Цилиндрическое тело небольшой высоты плавает на поверхности жидкости, которая находится в ёмкости. На одной вертикальной линии с центром тела на глубине 35 см расположен точечный…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее шаг за шагом. Мы знаем, что цилиндрическое тело плавает на поверхности жидкости и что точечный источник света находится на глубине 35 см под поверхностью жидкости. Наша цель — определить минимальный диаметр этого тела, при котором источник света не будет виден при взгляде сверху.

Шаг 1: Понимание преломления света

Когда свет проходит из одной среды в другую (в данном случае из воды в воздух), он преломляется. Показатель преломления воды составляет 1.333, а для воздуха приблизительно равен 1.0. При входе света в другую среду свет меняет направление, что связано с углом падения и углом преломления.

Шаг 2: Углы преломления

Согласно закону Снелла, можем записать:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

где:

• \(n_1\) — абсолютный показатель преломления жидкости (1.333),
• \(n_2\) — абсолютный показатель преломления воздуха (1.0),
• \(\theta_1\) — угол падения (в воде),
• \(\theta_2\) — угол преломления (в воздухе).

Таким образом, выражаем угол падения:

\[ \sin(\theta_2) = \frac{n_1}{n_2} \cdot \sin(\theta_1) \quad \Rightarrow \quad \sin(\theta_2) = 1.333 \cdot \sin(\theta_1) \]

Шаг 3: Условие видимости источника света

Для того чтобы источник света не был виден сверху, угол падения \(\theta_1\) должен быть больше определенного критического значения, при котором свет не проходит из воды в воздух. Это связано с явлением полного внутреннего отражения.

Шаг 4: Определение радиуса цилиндра

Сначала найдем критический угол \(\theta_c\):

\[ \sin(\theta_c) = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1.0}{1.333} \approx 0.75 \quad \Rightarrow \quad \theta_c \approx 48.6^\circ \]

Шаг 5: Минимальный диаметр

Теперь нам нужно определить минимальный диаметр круглого цилиндрического тела, чтобы свет от источника на глубине 35 см не смог выйти за пределы этого тела.

Пусть \(R\) — радиус цилиндра, а глубина \(h = 35\) см. Условие полного внутреннего отражения будет выполнено, когда максимальный угол \(\theta\) (при котором свет еще может вырваться) равен критическому углу.

Для минимального радиуса:

\[ \tan(\theta_c) = \frac{R}{h} \] где: \[ \tan(48.6^\circ) \approx 1.14 \quad \Rightarrow \quad R = h \cdot \tan(48.6^\circ) \approx 35 \cdot 1.14 \approx 39.9 \text{ см} \] Следовательно, минимальный диаметр \(D\) будет равен \(2R\):

\[ D = 2R \approx 2 \cdot 39.9 \approx 79.8 \text{ см} \]

Ответ

Минимальное значение диаметра цилиндрического тела, при котором источник света не будет виден с поверхности жидкости, составляет примерно 80 см.