Кодовый замок содержит 7 возможных цифр, из которых необходимо выбрать только одну. Какой будет вероятность, что замок можно открыть точно с 4-го раза? (Ответ округли до тысячных.)

Для решения задачи о вероятности открытия кодового замка с 4-го раза, давайте разберем ситуацию по шагам. 1. **Определение условий задачи**: - Кодовый замок имеет 7 возможных цифр. - Нужно открыть замок с 4-го раза. Это значит, что в первые три попытки код не должен совпасть с правильным, а с 4-й попытки — должен совпасть. 2. **Вероятность неудачи**: - Вероятность того, что в одной попытке мы не угадаем, равна: \[ P(\text{неудача}) = \frac{\text{Количество неудачных вариантов}}{\text{Общее количество вариантов}} = \frac{6}{7} \] (Так как одна цифра — правильный код, а 6 — неправильные). 3. **Вероятность успеха**: - Вероятность того, что мы угадаем код в одной попытке, равна: \[ P(\text{успех}) = \frac{1}{7} \] 4. **Вероятность последовательности событий**: - Нам нужно, чтобы первые три попытки были неудачными и четвертая — удачной. - Таким образом, полная вероятность этого события будет равна произведению вероятностей неудач и одной удачи: \[ P(\text{3 неудачи и 1 удача}) = P(\text{неудача})^3 \times P(\text{успех}) = \left(\frac{6}{7}\right)^3 \times \left(\frac{1}{7}\right) \] 5. **Вычисление**: - Сначала вычислим \((\frac{6}{7})^3\): \[ \left(\frac{6}{7}\right)^3 = \frac{6 \times 6 \times 6}{7 \times 7 \times 7} = \frac{216}{343} \] - Теперь умножим на \( \frac{1}{7} \): \[ P = \frac{216}{343} \times \frac{1}{7} = \frac{216}{2401} \] 6. **Округление**: - Чтобы найти десятичное значение, поделим 216 на 2401: \[ \frac{216}{2401} \approx 0.089 \] 7. **Ответ**: - Округляя до тысячных, получаем: \[ \text{Вероятность открыть кодовый замок с 4-го раза } \approx 0.089 \] Таким образом, ответ: **0.089**.