Для решения этой задачи давайте разберем информацию и шаги по вычислению вероятности того, что случайно выбранный житель города работает.
Шаг 1: Определим доли населения
- Дети и подростки составляют 1/6 (или 16.67%) населения.
- Взрослые составляют соответственно 5/6 (или 83.33%) населения, так как 1 - 1/6 = 5/6.
Шаг 2: Определим трудоспособных взрослых
Согласно условию, среди взрослых четверть (1/4) не работает. Это значит, что 3/4 работающие среди взрослых.
Шаг 3: Рассчитаем долю работающих
Из 5/6 населения (взрослые), 3/4 работают. Мы можем выразить это как:
[
\text{Работающие взрослые} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{6}
]
Шаг 4: Умножаем доли
Теперь выполним умножение:
[
\text{Работающие взрослые} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}
]
Шаг 5: Определим общую долю работающих в населении
Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный житель работает, нужно учесть всю популяцию. Мы знаем, что:
- Дети и подростки не работают (доля таких = 1/6),
- Работающие взрослые составляют 5/8 от всего населения.
Общая доля работающих (всех жителей) будет равняться доле работающих взрослых:
[
\text{Общая доля работающих} = \frac{5}{8}
]
Теперь давайте переведем это к общему населению:
Если рассмотреть всю популяцию, работающие жители составляют:
[
\text{Работающие} = \text{Работающие взрослые} + \text{Работающие дети и подростки} = \frac{5}{8} + 0 \cdot \frac{1}{6}
]
Шаг 6: Вычислим итоговую вероятность
Для того чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный житель работает, мы просто посчитаем:
Вероятность (роспись) работать = вероятность быть взрослым, который работает. Учитывая то, что у нас 1/6 это дети и подростки, влаживаем в расчет:
[
P(\text{работает}) = P(\text{взрослый}) \cdot P(\text{работает | взрослый}) = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 4} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}
]
Находим общую вероятность:
[
P(\text{рабочий житель}) = \frac{P(\text{работающие жители})}{\text{Общие жители}} = \frac{5/8}{1}= \frac{5}{8}
]
Итог
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный житель города работает, составляет 5/8 (или 62.5%).
