Чтобы определить, является ли данная функция линейной, необходимо вспомнить, что линейная функция имеет вид (y = mx + b), где (m) — это наклон (коэффициент при (x)), а (b) — это свободный член. График линейной функции представляет собой прямую на плоскости.
Давайте проанализируем каждую из предложенных функций по отдельности:
а) (y = 7,2x)
Это уравнение линейной функции, где (m = 7,2) и (b = 0).
Ответ: Линейная.
b) (y = -\frac{5}{x})
Это гипербола, так как зависит от дроби, а не от (x) в первой степени.
Ответ: Не линейная.
c) (y = 0,09x)
Это уравнение линейной функции, где (m = 0,09) и (b = 0).
Ответ: Линейная.
d) (y = 3x - 8)
Это уравнение линейной функции, где (m = 3) и (b = -8).
Ответ: Линейная.
e) (y = -6x)
Это уравнение линейной функции, где (m = -6) и (b = 0).
Ответ: Линейная.
f) (y = 5 - x)
Можно переписать как (y = -x + 5), что является линейной функцией (где (m = -1) и (b = 5)).
Ответ: Линейная.
g) (y = x)
Это уравнение линейной функции, где (m = 1) и (b = 0).
Ответ: Линейная.
h) (y = x^2)
Это квадратная функция, так как степень (x) равна 2.
Ответ: Не линейная.
i) (y = 7)
Это уравнение горизонтальной линии, где наклон (m = 0) и (b = 7).
Ответ: Линейная.
j) (y = -\frac{1}{2}x)
Это уравнение линейной функции, где (m = -\frac{1}{2}) и (b = 0).
Ответ: Линейная.
k) (y = 16x)
Это уравнение линейной функции, где (m = 16) и (b = 0).
Ответ: Линейная.
l) (y = 0)
Это уравнение горизонтальной линии, где (m = 0) и (b = 0).
Ответ: Линейная.
Итоговые ответы:
- Линейные функции: а), c), d), e), f), g), i), j), k), l)
- Не линейные функции: b), h)
Таким образом, все функции, которые можно представить в форме (y = mx + b) (где хотя бы один из параметров (m) или (b) отличается от нуля), являются линейными.
