Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу, которая связывает среднюю кинетическую энергию молекул газа с температурой. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа ( E_k ) может быть выражена как:
[
E_k = \frac{3}{2} k T
]
где:
- ( E_k ) — средняя энергия,
- ( k ) — постоянная Больцмана (приблизительно ( 1.38 \times 10^{-23} ) Дж/К),
- ( T ) — температура в кельвинах (К).
В задаче указано, что средняя кинетическая энергия уменьшилась в 3 раза после охлаждения на 700 К. Это можно записать следующим образом. Обозначим начальную температуру как ( T_1 ) и конечную как ( T_2 ).
На первом этапе мы можем записать, что при начальной температуре:
[
E_{k1} = \frac{3}{2} k T_1
]
А после охлаждения энергии станет в 3 раза меньше:
[
E_{k2} = \frac{1}{3} E_{k1} = \frac{3}{2} k T_2
]
Таким образом, можем записать уравнение соотношения температур:
[
\frac{3}{2} k T_2 = \frac{1}{3} \left( \frac{3}{2} k T_1 \right)
]
Сократим ( \frac{3}{2} k ) и упростим:
[
T_2 = \frac{1}{3} T_1
]
С учетом, что температура ( T_2 ) меньше ( T_1 ) на 700 К, можем записать:
[
T_1 - T_2 = 700
]
Подставим выражение для ( T_2 ):
[
T_1 - \frac{1}{3} T_1 = 700
]
Это можно упростить до:
[
\frac{2}{3} T_1 = 700
]
Теперь решим это уравнение на ( T_1 ):
[
T_1 = 700 \cdot \frac{3}{2} = 1050 \text{ К}
]
Таким образом, начальная температура аргона составляет 1050 К.
