Глубина залегания некоторых участков Московского метрополитена достигает 73, 5 м. Чему равно атмосферное давление в этих местах, если на поверхности атмосферное давление равно 758…
Глубина залегания некоторых участков Московского метрополитена достигает 73, 5 м. Чему равно атмосферное давление в этих местах, если на поверхности атмосферное давление равно 758 мм рт. ст.? Давление вырази в мм рт. ст. и в единицах СИ. Ответ: Р мм рт. ст. Па.
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расчета давления на заданной глубине. Давление в жидкости изменяется в зависимости от глубины по следующей формуле:
\[ P = P_0 + \rho g h \]
где:
- \( P \) — полное давление на глубине,
- \( P_0 \) — атмосферное давление на поверхности,
- \( \rho \) — плотность воды (примерно \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \)),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( h \) — глубина в метрах.
Шаг 1: Преобразуем атмосферное давление
Сначала мы определим \( P_0 \) в коктейльном формате единиц (Па):
- Атмосферное давление на поверхности равно 758 мм рт. ст.
- Мы знаем, что 1 мм рт. ст. примерно равен 133.322 Па.
- Поэтому,
\[ P_0 = 758 \, \text{мм рт. ст.} \times 133.322 \, \text{Па/мм рт. ст.} \]
Теперь произведем вычисления:
\[ P_0 = 758 \times 133.322 \approx 101325 \, \text{Па} \]
Шаг 2: Рассчитаем давление на глубине 73.5 м
Теперь подставим все значения в формулу:
- \( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 \)
- \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \)
- \( h = 73.5 \, \text{м} \)
Теперь находим давление, вызванное столбом воды:
\[ P_{water} = \rho g h \] \[ P_{water} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times 73.5 \, \text{м} \] \[ P_{water} = 1000 \times 9.81 \times 73.5 \]
Рассчитаем значение:
\[ P_{water} = 1000 \times 9.81 \times 73.5 \approx 722235 \, \text{Па} \]
Шаг 3: Находим полное давление на глубине
Теперь найдем общее давление на глубине, складывая атмосферное давление и давление от водного столба:
\[ P = P_0 + P_{water} \] \[ P = 101325 \, \text{Па} + 722235 \, \text{Па} \] \[ P = 823560 \, \text{Па} \]
Шаг 4: Преобразуем полное давление обратно в мм рт. ст.
Теперь нам нужно преобразовать полученное давление обратно в мм рт. ст.:
\[ P = \frac{823560 \, \text{Па}}{133.322 \, \text{Па/мм рт. ст.}} \]
Вычислим:
\[ P \approx 6185.6 \, \text{мм рт. ст.} \]
Ответ
Таким образом, атмосферное давление на глубине 73.5 м в Московском метрополитене равно:
- В мм рт. ст.: \( 6185.6 \, \text{мм рт. ст.} \)
- В единицах СИ (Па): \( 823560 \, \text{Па} \)
