Четырёхугольник MNKLMNKL вписан в окружность. Угол MNLMNL равен 15∘15∘, угол KMLKML равен 45∘45∘. Найди угол MNKMNK. Ответ дай в градусах.

Для решения задачи воспользуемся свойствами углов вписанного четырехугольника и теоремой о сумме углов. 1. **Запишем известные данные:** - Угол \( \angle MNL = 15^\circ \) - Угол \( \angle KML = 45^\circ \) 2. **Свойства вписанного четырехугольника:** Вписанный четырехугольник имеет такое свойство: сумма противоположных углов равна \( 180^\circ \). То есть: \[ \angle MNL + \angle KMK = 180^\circ \] \[ \angle KML + \angle MNK = 180^\circ \] 3. **Найдем угол \( \angle KMN \) (противоположный \( \angle MNL \)):** Используем первое равенство: \[ 15^\circ + \angle KMN = 180^\circ \] \[ \angle KMN = 180^\circ - 15^\circ = 165^\circ \] 4. **Найдем угол \( \angle MNK \) (противоположный \( \angle KML \)):** Используем второе равенство: \[ 45^\circ + \angle MNK = 180^\circ \] \[ \angle MNK = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \] 5. **Таким образом, мы узнали все углы:** - \( \angle MNL = 15^\circ \) - \( \angle KML = 45^\circ \) - \( \angle KMN = 165^\circ \) - \( \angle MNK = 135^\circ \) Теперь мы можем ответить на вопрос, какой угол \( \angle MNK \). **Ответ:** Угол \( \angle MNK \) равен \( 135^\circ \).