Четырёхугольник MNKLMNKL вписан в окружность. Угол MNLMNL равен 15∘15∘ , угол KMLKML равен 45∘45∘ . Найди угол MNKMNK . Ответ дай в градусах.
Для решения задачи воспользуемся свойствами углов вписанного четырехугольника и теоремой о сумме углов.
Запишем известные данные:
- Угол \( \angle MNL = 15^\circ \)
- Угол \( \angle KML = 45^\circ \)
Свойства вписанного четырехугольника:
Вписанный четырехугольник имеет такое свойство: сумма противоположных углов равна \( 180^\circ \). То есть: \[ \angle MNL + \angle KMK = 180^\circ \] \[ \angle KML + \angle MNK = 180^\circ \]Найдем угол \( \angle KMN \) (противоположный \( \angle MNL \)):
Используем первое равенство: \[ 15^\circ + \angle KMN = 180^\circ \] \[ \angle KMN = 180^\circ - 15^\circ = 165^\circ \]Найдем угол \( \angle MNK \) (противоположный \( \angle KML \)):
Используем второе равенство: \[ 45^\circ + \angle MNK = 180^\circ \] \[ \angle MNK = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \]Таким образом, мы узнали все углы:
- \( \angle MNL = 15^\circ \)
- \( \angle KML = 45^\circ \)
- \( \angle KMN = 165^\circ \)
- \( \angle MNK = 135^\circ \)
Теперь мы можем ответить на вопрос, какой угол \( \angle MNK \).
Ответ:
Угол \( \angle MNK \) равен \( 135^\circ \).
