Заряд двух точечных тел уменьшили в 8 раз(-а), а расстояние уменьшили в 7 раз(-а). Определи, во сколько раз изменится их потенциальная энергия взаимодействия. (Ответ округли до…

Для того чтобы понять, как изменится потенциальная энергия взаимодействия двух точечных тел при изменении их зарядов и расстояния, воспользуемся формулой потенциальной энергии электростатического взаимодействия:

\[ U = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r} \]

где:

• \( U \) — потенциальная энергия взаимодействия,
• \( k \) — электростатическая постоянная (константа),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды точечных тел,
• \( r \) — расстояние между ними.

В задаче заряд двух точечных тел уменьшили в 8 раз, а расстояние между ними уменьшили в 7 раз. Давайте обозначим первоначальные заряды как \( q_1 \) и \( q_2 \), а начальное расстояние как \( r \). Тогда после изменений можно записать:

• Новый заряд: \[ q_1' = \frac{q_1}{8}, \quad q_2' = \frac{q_2}{8} \]
• Новое расстояние: \[ r' = \frac{r}{7} \]

Подставим новые значения в формулу потенциальной энергии:

\[ U' = k \frac{|q_1' \cdot q_2'|}{r'} \]

Теперь подставим \( q_1' \) и \( q_2' \):

\[ U' = k \frac{\left| \frac{q_1}{8} \cdot \frac{q_2}{8} \right|}{\frac{r}{7}} \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ U' = k \frac{\frac{|q_1 \cdot q_2|}{64}}{\frac{r}{7}} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{64} \cdot \frac{7}{r} \]

Теперь сравним новое значение потенциальной энергии \( U' \) с первоначальным \( U \).

Мы знаем, что:

\[ U = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r} \]

Теперь подставим его в вычисление отношения:

\[ \frac{U'}{U} = \frac{k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{64} \cdot \frac{7}{r}}{k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r}} \]

Отменяем одинаковые множители:

\[ \frac{U'}{U} = \frac{7}{64} \]

Теперь, чтобы найти, во сколько раз изменится потенциальная энергия, мы берем обратное отношение:

\[ \text{Изменение} = \frac{U'}{U} = \frac{7}{64} \approx 0.109375 \]

Таким образом, потенциальная энергия уменьшится в 64/7 ≈ 9.14 раз (берем обратное значение).

Ответ: Потенциальная энергия взаимодействия уменьшится примерно в 9.14 раз.