У Вани и Никиты 930 р у пётра и Никиты 890 р а у Вани и пётра вместе 980 р сколько денег у каждого из них

Давайте решим задачу о деньгах Вани, Никиты и Петра. Обозначим: - \( V \) — сумма денег у Вани, - \( N \) — сумма денег у Никиты, - \( P \) — сумма денег у Петра. Из условия задачи мы получаем три уравнения: 1. У Вани и Никиты вместе 930 рублей: \[ V + N = 930 \] 2. У Петра и Никиты вместе 890 рублей: \[ P + N = 890 \] 3. У Вани и Петра вместе 980 рублей: \[ V + P = 980 \] Теперь у нас есть система из трех уравнений. Давайте решим её поэтапно. ### Шаг 1: Изолируем одну переменную Из первого уравнения можем выразить \( V \): \[ V = 930 - N \] ### Шаг 2: Подставим \( V \) во второе уравнение Теперь подставим \( V \) в третье уравнение: \[ (930 - N) + P = 980 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Упростим это уравнение: \[ 930 - N + P = 980 \] \[ P - N = 980 - 930 \] \[ P - N = 50 \] Теперь выразим \( P \): \[ P = N + 50 \] ### Шаг 4: Подставим \( P \) во второе уравнение Теперь заменим \( P \) во втором уравнении: \[ (N + 50) + N = 890 \] \[ 2N + 50 = 890 \] ### Шаг 5: Решим уравнение относительно \( N \) Вычтем 50 из обеих сторон: \[ 2N = 840 \] Теперь поделим обе стороны на 2: \[ N = 420 \] ### Шаг 6: Найдем \( P \) и \( V \) Теперь, когда мы знаем \( N \), можем найти \( P \) и \( V \): \[ P = N + 50 = 420 + 50 = 470 \] \[ V = 930 - N = 930 - 420 = 510 \] ### Ответ Теперь мы нашли деньги у каждого: - У Вани \( V = 510 \) рублей, - У Никиты \( N = 420 \) рублей, - У Петра \( P = 470 \) рублей. Итак, ответ: - Ваня: 510 рублей, - Никита: 420 рублей, - Пётр: 470 рублей.