Диспетчер скорой помощи за час приняла 380 звонков. Определи вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 570

Для решения данной задачи мы используем концепцию теории вероятностей, а именно распределение Пуассона. Распределение Пуассона подходит для моделирования количества событий (в данном случае — звонков), происходящих в фиксированном интервале времени, когда эти события происходят с известным средним значением.

1. Определим параметры.
   В нашем случае среднее количество звонков (λ) за час составляет 380.

2. Найдем распределение Пуассона.
   Формула для вероятности того, что событие произойдет ровно k раз, выглядит так:

\[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \]

где:

• \( e \) — основание натурального логарифма (примерно 2.71828),
• \( \lambda \) — среднее количество событий (в данном случае 380),
• \( k \) — количество событий (в нашем случае мы будем искать превышение 570 звонков).

3. Определим, что нам нужно.
   Нам нужно найти вероятность того, что число звонков превысит 570, то есть \( P(X > 570) \). Эта вероятность может быть найдена через дополнительную вероятность:

\[ P(X > 570) = 1 - P(X \leq 570) \]

4. Используем нормальное приближение.
   Так как 380 — это большое число, мы можем использовать нормальное распределение для упрощения расчетов. Сначала находим среднее (\( \mu \)) и стандартное отклонение (\( \sigma \)):

• Среднее: \( \mu = \lambda = 380 \)
• Стандартное отклонение: \( \sigma = \sqrt{\lambda} = \sqrt{380} \approx 19.49 \)

Теперь можем использовать нормальное распределение \( N(380, 19.49^2) \).

5. Стандартизируем значение.
   Прежде чем использовать таблицы нормального распределения, нам нужно стандартизировать значение 570:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

Подставим значения:

\[ Z = \frac{570 - 380}{19.49} \approx \frac{190}{19.49} \approx 9.74 \]

6. Ищем вероятность.
   Теперь находим, какова вероятность того, что \( Z \) больше 9.74. Это значение слишком высоко, и почти все значения \( Z \) выше 3.5 уже имеют незначительную вероятность.

Согласно таблицам нормального распределения:

\[ P(Z > 9.74) \approx 0 \]

7. Заключение.
   Вероятность того, что количество звонков в течение следующего часа превысит 570, практически равна нулю.

Таким образом, можем сделать вывод, что вероятность, что диспетчер скорой помощи получит более 570 звонков в следующий час, весьма мала.