Выручка магазина электроники и бытовой техники за день является величиной, случайно распределённой по нормальному закону. Среднее значение: 55000 руб.; среднее квадратическое…

Для решения задачи используем неравенство Чебышева, которое позволяет оценить минимальную вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

Дано:

• Среднее значение (\(\mu\)) = 55000 руб.
• Среднее квадратическое отклонение (\(\sigma\)) = 10000 руб.

Неравенство Чебышева утверждает: Для любой случайной величины, отклонение которой от среднего можно оценить, минимальная доля значений, которые находятся в пределах \(k\) стандартных отклонений от среднего, не меньше \(1 - \frac{1}{k^2}\).

Определим значение \(k\): Ищем вероятность попадания выручки в интервал от 40000 до 70000 руб. Сначала определим, на сколько стандартных отклонений (\(k\)) отклоняются границы интервала от среднего значения.

1. Найдем отклонение 40000 от среднего: \[ k_1 = \frac{55000 - 40000}{10000} = \frac{15000}{10000} = 1.5 \]

2. Найдем отклонение 70000 от среднего: \[ k_2 = \frac{70000 - 55000}{10000} = \frac{15000}{10000} = 1.5 \]

Теперь мы можем использовать неравенство Чебышева, где \(k = 1.5\).

Подставим значение \(k\) в формулу: \[ P(k) \geq 1 - \frac{1}{k^2} = 1 - \frac{1}{(1.5)^2} = 1 - \frac{1}{2.25} = 1 - 0.4444 \approx 0.5556 \]

Это означает, что вероятность того, что выручка магазина будет в пределах от 40000 руб. до 70000 руб., составляет не менее 0.5556.

Округляем до тысячных: \[ P \geq 0.56 \]

Таким образом, вероятность того, что выручка магазина за день будет в пределах от 40000 руб. до 70000 руб., составляет примерно 0.56.