Для решения задачи используем неравенство Чебышева, которое позволяет оценить минимальную вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.
Дано:
- Среднее значение ((\mu)) = 55000 руб.
- Среднее квадратическое отклонение ((\sigma)) = 10000 руб.
Неравенство Чебышева утверждает:
Для любой случайной величины, отклонение которой от среднего можно оценить, минимальная доля значений, которые находятся в пределах (k) стандартных отклонений от среднего, не меньше (1 - \frac{1}{k^2}).
Определим значение (k):
Ищем вероятность попадания выручки в интервал от 40000 до 70000 руб. Сначала определим, на сколько стандартных отклонений ((k)) отклоняются границы интервала от среднего значения.
Найдем отклонение 40000 от среднего:
[
k_1 = \frac{55000 - 40000}{10000} = \frac{15000}{10000} = 1.5
]
Найдем отклонение 70000 от среднего:
[
k_2 = \frac{70000 - 55000}{10000} = \frac{15000}{10000} = 1.5
]
Теперь мы можем использовать неравенство Чебышева, где (k = 1.5).
Подставим значение (k) в формулу:
[
P(k) \geq 1 - \frac{1}{k^2} = 1 - \frac{1}{(1.5)^2} = 1 - \frac{1}{2.25} = 1 - 0.4444 \approx 0.5556
]
Это означает, что вероятность того, что выручка магазина будет в пределах от 40000 руб. до 70000 руб., составляет не менее 0.5556.
Округляем до тысячных:
[
P \geq 0.56
]
Таким образом, вероятность того, что выручка магазина за день будет в пределах от 40000 руб. до 70000 руб., составляет примерно 0.56.
