Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек N (-5;12) и S (4;-3).

Чтобы найти координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек \( N(-5; 12) \) и \( S(4; -3) \), начнём с некоторых определений и шагов. ### Шаг 1: Определение оси ординат Ось ординат — это вертикальная линия на координатной плоскости, где все точки имеют координаты вида \( (0; y) \). Мы ищем точку, которая имеет координаты \( (0; y) \). ### Шаг 2: Условие равноудалённости Пусть точка, которую мы ищем, обозначается как \( P(0; y) \). Для того чтобы эта точка была равноудалённой от точек \( N(-5; 12) \) и \( S(4; -3) \) нужно, чтобы расстояния от \( P \) до \( N \) и до \( S \) были равны: \[ d(P, N) = d(P, S) \] ### Шаг 3: Выражение расстояний Расстояние между двумя точками \( (x_1; y_1) \) и \( (x_2; y_2) \) вычисляется по формуле: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Теперь подставим в эту формулу точки \( P(0; y) \), \( N(-5; 12) \) и \( S(4; -3) \): 1. **Расстояние от \( P \) до \( N \)**: \[ d(P, N) = \sqrt{(0 - (-5))^2 + (y - 12)^2} = \sqrt{5^2 + (y - 12)^2} = \sqrt{25 + (y - 12)^2} \] 2. **Расстояние от \( P \) до \( S \)**: \[ d(P, S) = \sqrt{(0 - 4)^2 + (y - (-3))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (y + 3)^2} = \sqrt{16 + (y + 3)^2} \] ### Шаг 4: Установка равенства и решение уравнения Теперь мы можем установить равенство двух найденных расстояний: \[ \sqrt{25 + (y - 12)^2} = \sqrt{16 + (y + 3)^2} \] ### Шаг 5: Квадратирование обеих частей Чтобы избавиться от квадратного корня, обе стороны уравнения возведём в квадрат: \[ 25 + (y - 12)^2 = 16 + (y + 3)^2 \] Раскроем скобки: \[ 25 + (y^2 - 24y + 144) = 16 + (y^2 + 6y + 9) \] Упрощаем уравнение: \[ 25 + y^2 - 24y + 144 = 16 + y^2 + 6y + 9 \] Сокращаем \( y^2 \) с обеих сторон: \[ 169 - 24y = 25 + 6y \] ### Шаг 6: Переносим все члены с \( y \) в одну сторону \[ 169 - 25 = 24y + 6y \] \[ 144 = 30y \] ### Шаг 7: Находим \( y \) Делим обе стороны на 30: \[ y = \frac{144}{30} = \frac{24}{5} = 4.8 \] ### Шаг 8: Ответ Координаты искомой точки \( P \) равны: \[ P(0; 4.8) \] Итак, искомая точка, принадлежащая оси ординат и равноудалённая от точек \( N(-5; 12) \) и \( S(4; -3) \), имеет координаты \( (0; 4.8) \).