Если игрок выигрывает партию, он зарабатывает 1 балл, если проигрывает - -1 балл, а в случае ничьей- 0 баллов. Мила выигрывает с вероятностью 0,6 , а проигрывает с вероятность.…

Чтобы решить задачу, рассмотрим вероятности и результаты, которые могут произойти в двух партиях, а затем вычислим математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Шаг 1: Определение исходов и вероятностей

1. Пусть игрок (Мила) может получить следующие результаты в каждой партии:

   • 1 балл за победу (вероятность 0,6)
   • -1 балл за проигрыш (вероятность 0,1)
   • 0 баллов за ничью (вероятность 1 - 0,6 - 0,1 = 0,3)

2. Теперь попробуем записать исходы для двух партий и соответствующие вероятности для каждого исхода:

   • Ситуация 1: Победа в первой партии и победа во второй партии (1 + 1 = 2)
     • Вероятность: \(0,6 \times 0,6 = 0,36\)
   • Ситуация 2: Победа в первой партии и ничья во второй партии (1 + 0 = 1)
     • Вероятность: \(0,6 \times 0,3 = 0,18\)
   • Ситуация 3: Победа в первой партии и проигрыш во второй партии (1 - 1 = 0)
     • Вероятность: \(0,6 \times 0,1 = 0,06\)
   • Ситуация 4: Ничья в первой партии и победа во второй партии (0 + 1 = 1)
     • Вероятность: \(0,3 \times 0,6 = 0,18\)
   • Ситуация 5: Ничья в первой партии и ничья во второй партии (0 + 0 = 0)
     • Вероятность: \(0,3 \times 0,3 = 0,09\)
   • Ситуация 6: Ничья в первой партии и проигрыш во второй партии (0 - 1 = -1)
     • Вероятность: \(0,3 \times 0,1 = 0,03\)
   • Ситуация 7: Проигрыш в первой партии и победа во второй партии (-1 + 1 = 0)
     • Вероятность: \(0,1 \times 0,6 = 0,06\)
   • Ситуация 8: Проигрыш в первой партии и ничья во второй партии (-1 + 0 = -1)
     • Вероятность: \(0,1 \times 0,3 = 0,03\)
   • Ситуация 9: Проигрыш в первой партии и проигрыш во второй партии (-1 - 1 = -2)
     • Вероятность: \(0,1 \times 0,1 = 0,01\)

Шаг 2: Определение итогового ряда распределения

Теперь мы можем собрать результаты и их вероятности:

Шаг 3: Вычисление математического ожидания

Чтобы найти математическое ожидание \(E(X)\), мы используем формулу: \[ E(X) = \sum (x_i \cdot p_i) \] где \(x_i\) — количество очков, а \(p_i\) — соответствующая вероятность.

\[ E(X) = 2 \cdot 0,36 + 1 \cdot 0,36 + 0 \cdot 0,12 - 1 \cdot 0,06 - 2 \cdot 0,01 \] \[ E(X) = 0,72 + 0,36 + 0 - 0,06 - 0,02 = 1,0 \]

Шаг 4: Вычисление дисперсии

Дисперсия \(D(X)\) вычисляется по формуле: \[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \] Сначала найдем \(E(X^2)\): \[ E(X^2) = \sum (x_i^2 \cdot p_i) \] \[ E(X^2) = 2^2 \cdot 0,36 + 1^2 \cdot 0,36 + 0^2 \cdot 0,12 + (-1)^2 \cdot 0,06 + (-2)^2 \cdot 0,01 \] \[ E(X^2) = 4 \cdot 0,36 + 1 \cdot 0,36 + 0 + 1 \cdot 0,06 + 4 \cdot 0,01 \] \[ E(X^2) = 1,44 + 0,36 + 0 + 0,06 + 0,04 = 1,90 \]

Теперь можем найти дисперсию: \[ D(X) = 1,90 - 1,0^2 = 1,90 - 1,0 = 0,90 \]

Шаг 5: Вычисление Среднего Квадратичного Отклонения

Среднее квадратичное отклонение \(σ\) — это корень квадратный из дисперсии: \[ σ = \sqrt{D(X)} = \sqrt{0,90} \approx 0,95 \]

Итог

• Математическое ожидание: \(E(X) = 1,0\)
• Дисперсия: \(D(X) = 0,90\)
• Среднее квадратичное отклонение: \(σ \approx 0,95\)

Это решение охватывает все шаги для определения распределения очков и вычислению необходимых статистических характеристик.