Укажите систему неравенств с двумя переменными. Определите пары чисел, которые являются решениями этой системы неравенств. (x+ 2) (х - 3) > 0 2(x+5) - 3(x-7) < 6. ху > -6, x^2- ху - 2х^2 < 6. x+ 2 ≥ 0 x ≥ x+ 2. 10 - 3x >x^2 2,5 > x^2

Давайте решим каждую из предложенных задач, так как это система неравенств с двумя переменными. Мы будем рассматривать их по отдельности и анализировать пары чисел, которые удовлетворяют ограничениям каждой системы. ### 1. Неравенства: **(x + 2)(x - 3) > 0** Сначала найдем корни этого неравенства, приравняв его к нулю: \[ x + 2 = 0 \implies x = -2 \] \[ x - 3 = 0 \implies x = 3 \] Теперь имеем два корня: \( x = -2 \) и \( x = 3 \). Проведём числовую прямую и выделим интервалы: - (-∞, -2) - (-2, 3) - (3, ∞) Теперь проверим знак произведения на каждом из интервалов: 1. **Интервал (-∞, -2)**: возьмем, например, \( x = -3 \): \(( -3 + 2)( -3 - 3) = (-1)(-6) > 0\). Этот интервал удовлетворяет неравенству. 2. **Интервал (-2, 3)**: возьмем \( x = 0 \): \(( 0 + 2)( 0 - 3) = (2)(-3) < 0\). Не удовлетворяет. 3. **Интервал (3, ∞)**: возьмем \( x = 4 \): \(( 4 + 2)( 4 - 3) = (6)(1) > 0\). Удовлетворяет. Таким образом, решения для (x + 2)(x - 3) > 0: \[ x \in (-∞, -2) \cup (3, ∞) \] ### 2. Неравенство: **2(x + 5) - 3(x - 7) < 6** Решим это неравенство: \[ 2x + 10 - 3x + 21 < 6 \] Упрощаем: \[ -x + 31 < 6 \] Теперь перенесем 31 на другую сторону: \[ -x < 6 - 31 \] \[ -x < -25 \] Умножим обе стороны на -1, не забывая изменить знак неравенства: \[ x > 25 \] ### Итог для второго неравенства: \[ x \in (25, ∞) \] ### 3. Неравенства: **x + 2 ≥ 0** Решим это: \[ x ≥ -2 \] **x ≥ x + 2.** Это неравенство невозможно, так как x не может быть больше себя + 2. Таким образом, для первой части системы \( x \ge -2 \) — решение, а вторая часть не имеет решений. ### 4. Неравенства: **10 - 3x > x²** Перепишем неравенство: \[ x² + 3x - 10 < 0 \] Находим корни квадратичного уравнения \( x² + 3x - 10 = 0 \): Используем формулу корней: \[ D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49 \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 \pm 7}{2} = \{2, -5\} \] Теперь нужно найти знак на интервалах: 1. **(-∞, -5)**: Выберем \( x = -6\): \((-6)² + 3(-6) - 10 = 36 - 18 - 10 = 8 > 0\). 2. **(-5, 2)**: Выберем \( x = 0\): \( (0)² + 3(0) - 10 = -10 < 0\). 3. **(2, ∞)**: Выберем \( x = 3\): \( (3)² + 3(3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 8 > 0\). Итак, решение: \[ x \in (-5, 2) \] ### Сводим результаты: 1. Для первого неравенства: \( x \in (-∞, -2) \cup (3, ∞) \) 2. Для второго: \( x \in (25, ∞) \) 3. Для третьего: \( x \ge -2 \) (система не имеет решений) 4. Для четвертого: \( x \in (-5, 2) \) Таким образом, у вас есть решение для каждого из неравенств. Если необходимо сравнить или проанализировать пересечения, дайте знать!