Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет равны соответственно 15 и 9 .
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам необходимо знать длины его катетов. В данном случае у нас есть гипотенуза (c = 15) и один из катетов (a = 9). Нам нужно найти второй катет (b) с помощью теоремы Пифагора, которая гласит:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
Подставляем известные значения в теорему Пифагора: \[ 15^2 = 9^2 + b^2 \]
Считаем квадрат гипотенузы и катета: \[ 225 = 81 + b^2 \]
Переносим 81 на левую сторону: \[ 225 - 81 = b^2 \] \[ 144 = b^2 \]
Находим второй катет, взяв квадратный корень: \[ b = \sqrt{144} = 12 \]
Теперь у нас есть оба катета: a = 9 и b = 12.
Теперь можем найти площадь прямоугольного треугольника по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]
Подставляем значения катетов в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 108 \] \[ S = 54 \]
Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет 54 квадратных единицы.
