Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет равны соответственно 15 и 9.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам необходимо знать длины его катетов. В данном случае у нас есть гипотенуза (c = 15) и один из катетов (a = 9). Нам нужно найти второй катет (b) с помощью теоремы Пифагора, которая гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] 1. Подставляем известные значения в теорему Пифагора: \[ 15^2 = 9^2 + b^2 \] 2. Считаем квадрат гипотенузы и катета: \[ 225 = 81 + b^2 \] 3. Переносим 81 на левую сторону: \[ 225 - 81 = b^2 \] \[ 144 = b^2 \] 4. Находим второй катет, взяв квадратный корень: \[ b = \sqrt{144} = 12 \] Теперь у нас есть оба катета: a = 9 и b = 12. 5. Теперь можем найти площадь прямоугольного треугольника по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] 6. Подставляем значения катетов в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 108 \] \[ S = 54 \] Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет **54 квадратных единицы**.