x^2+у^2≤2y+9

Решим неравенство \( x^2 + y^2 \leq 2y + 9 \) с помощью пошагового объяснения.

Шаг 1: Приведем неравенство к стандартному виду

Для начала упрощаем данное неравенство:

\[ x^2 + y^2 - 2y - 9 \leq 0 \]

Теперь можем преобразовать часть, связанную с \( y \):

\[ x^2 + (y^2 - 2y) - 9 \leq 0 \]

Чтобы упростить \( y^2 - 2y \), воспользуемся полным квадратом:

\[ y^2 - 2y = (y - 1)^2 - 1 \]

Шаг 2: Подставим обратно в неравенство

Теперь можно переписать неравенство:

\[ x^2 + ((y - 1)^2 - 1) - 9 \leq 0 \]

Упрощаем это:

\[ x^2 + (y - 1)^2 - 10 \leq 0 \]

Шаг 3: Изолируем квадрат

Изолируем квадратную часть:

\[ x^2 + (y - 1)^2 \leq 10 \]

Это записывается как неравенство, описывающее круг в координатной плоскости.

Шаг 4: Интерпретация решения

Ответ представляет область, включающую все точки внутри (и на границе) круга радиуса \(\sqrt{10}\), центрированного в точке (0, 1):

• Центр круга: (0, 1)
• Радиус круга: \(\sqrt{10}\)

Шаг 5: Заключение

Графически это означает, что любые значения \( (x, y) \), удовлетворяющие нашему неравенству, находятся внутри данного круга. Все эти точки являются решениями неравенства \( x^2 + y^2 \leq 2y + 9 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому решению, не стесняйтесь спрашивать!