В треугольнике ABC угол A:угол B: угол C=3:5:4. Какая из сторон треугольника наименьшая?

Чтобы решить задачу, давайте начнем с того, что дадим обозначения углам треугольника и поймем их соотношения.

1. Обозначим углы:
   Пусть угол A равен 3x, угол B равен 5x, угол C равен 4x. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому:

   \[ 3x + 5x + 4x = 180 \]

2. Сложим и упростим уравнение:

   \[ 12x = 180 \]

3. Найдем значение x:
   Делим обе стороны на 12:

   \[ x = \frac{180}{12} = 15 \]

4. Теперь найдем углы:
   Подставим значение x в наши выражения для углов:

   • Угол A: \(3x = 3 \cdot 15 = 45^\circ\)
   • Угол B: \(5x = 5 \cdot 15 = 75^\circ\)
   • Угол C: \(4x = 4 \cdot 15 = 60^\circ\)

5. Определим стороны треугольника:
   В треугольниках сторона, против угла, является наибольшей. То есть:

   • Сторона a (против угла A) соответствует углу 45°.
   • Сторона b (против угла B) соответствует углу 75°.
   • Сторона c (против угла C) соответствует углу 60°.

   Поскольку угол A меньше углов B и C, то сторона, противоположная углу A (то есть сторона a), будет наименьшей.

6. Ответ:
   Таким образом, наименьшей стороной треугольника ABC будет сторона, противоположная углу A, то есть сторона a.

Обратите внимание, что в треугольниках с углами 45°, 75° и 60° соблюдается соотношение: чем меньше угол, тем короче соответствующая сторона. Поэтому, отвечая на вопрос, мы можем сказать, что наименьшая сторона треугольника ABC – это сторона, противоположная углу A (45°).