Чтобы решить задачу, начнем с понимания того, что значит "события A и B взаимно противоположные". Это означает, что если происходит событие A, то событие B не может произойти, и наоборот. В этом случае вероятности A и B в сумме составляют 1, то есть:
[ P(A) + P(B) = 1 ]
Согласно условию, вероятность события A к вероятности события B относится как 2:3. Это означает, что можем записать:
[ P(A) = \frac{2}{3} P(B) ]
Теперь подставим выражение для ( P(A) ) в уравнение о сумме вероятностей:
[ \frac{2}{3} P(B) + P(B) = 1 ]
Объединим обе вероятности:
[ \frac{2}{3} P(B) + \frac{3}{3} P(B) = 1 ]
Это можно записать как:
[ \frac{5}{3} P(B) = 1 ]
Теперь умножим обе стороны на ( \frac{3}{5} ), чтобы выразить ( P(B) ):
[ P(B) = \frac{3}{5} ]
Теперь, зная вероятность события B, найдем вероятность события A. Подставим ( P(B) ) обратно в выражение для ( P(A) ):
[ P(A) = \frac{2}{3} P(B) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} ]
Упростим это:
[ P(A) = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{2}{5} ]
Таким образом, вероятность события A, ( P(A) ), равна ( \frac{2}{5} ).
Ответ: ( P(A) = \frac{2}{5} )
