Чтобы решить задачу, давайте сначала проанализируем данные.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где:
- катет AC = 40,
- гипотенуза AB = 50.
Здесь нам нужно найти значения ( \sin B ) и ( \cos B ) для угла ( B ).
Шаг 1: Находим длинну второго катета
В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
50^2 = 40^2 + BC^2
]
[
2500 = 1600 + BC^2
]
Вычтем 1600 из обеих сторон:
[
BC^2 = 2500 - 1600 = 900
]
Теперь находим ( BC ):
[
BC = \sqrt{900} = 30
]
Шаг 2: Находим синус и косинус угла B
Теперь, когда у нас есть все стороны треугольника, можем найти функции тригонометрии.
( \sin B ) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
[
\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{40}{50} = \frac{4}{5}
]
( \cos B ) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:
[
\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{30}{50} = \frac{3}{5}
]
Ответ
Итак, мы нашли значения:
- ( \sin B = \frac{4}{5} )
- ( \cos B = \frac{3}{5} )
Эти результаты показывают соотношение сторон в треугольнике, и их можно использовать для дальнейших расчетов, если это будет необходимо. Если есть дополнительные вопросы или детали, которые нужно уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
