В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в каждом одном автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероитность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,06. Найдите вероятность того, что к концу дни кофе останется ровно в одном из автоматов.

Чтобы решить задачу о вероятности, давайте обозначим события: - \( A \) — кофе закончится в первом автомате. - \( B \) — кофе закончится во втором автомате. Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные: - \( P(A) = 0.2 \) — вероятность, что кофе закончится в первом автомате. - \( P(B) = 0.2 \) — вероятность, что кофе закончится во втором автомате. - \( P(A \cap B) = 0.06 \) — вероятность, что кофе закончится в обоих автоматах. Мы хотим найти вероятность события, что кофе останется ровно в одном автомате. Это событие можно представить как объединение двух событий: 1. Кофе закончилось в первом автомате, но осталось во втором: \( A \cap B' \). 2. Кофе закончилось во втором автомате, но осталось в первом: \( A' \cap B \). Где \( B' \) и \( A' \) — это противоположные события к \( B \) и \( A \) соответственно (то есть кофейные автоматы не завершили продажу). Итак, вероятность того, что кофе останется ровно в одном автомате: \[ P(A \cap B') + P(A' \cap B) \] Теперь мы можем выразить каждое из этих значений через известные нам вероятности: 1. Найдем \( P(A \cap B')\): \[ P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B) = P(A) - P(A \cap B) = 0.2 - 0.06 = 0.14 \] 2. Найдем \( P(A' \cap B)\): \[ P(A' \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = 0.2 - 0.06 = 0.14 \] Теперь можем сложить эти вероятности: \[ P(A \cap B') + P(A' \cap B) = 0.14 + 0.14 = 0.28 \] Таким образом, вероятность того, что к концу дня кофе останется ровно в одном из автоматов, равна \( 0.28 \) или \( 28\% \).