Обозначим двузначное число как ( 5b ), где ( b ) — это вторая цифра.
Если поменять местами цифры, то число станет ( b5 ), что можно представить как ( 10b + 5 ).
Согласно условию задачи, получается уравнение:
[
10b + 5 = 5b + 27
]
Решим это уравнение:
- Переносим все члены с ( b ) в одну сторону, а константы — в другую:
[
10b - 5b = 27 - 5
]
[
5b = 22
]
- Теперь делим обе стороны на 5:
[
b = \frac{22}{5}
]
Так как ( b ) должно быть целым числом от 0 до 9, следовательно, такое значение не подходит. Поэтому пересмотрим исходное уравнение:
Итак, если число ( 5b ) — это 50 + b, а его зеркальное отображение, ( 10b + 5 ):
[
10b + 5 = 50 + b + 27
]
[
10b + 5 = 77 + b
]
после упрощения:
[
9b = 72
]
[
b = 8
]
Таким образом, двузначное число:
[
58
]
Проверка:
если поменять местами цифры, получаем 85.
Теперь проверка: ( 85 - 58 = 27 ).
Ответ: искомое двузначное число — 58.
