Двузначное число начинается с цифрой пять если поменять местами цифры этого числа оно увеличится на 27 найдите это число

Обозначим двузначное число как \( 5b \), где \( b \) — это вторая цифра.

Если поменять местами цифры, то число станет \( b5 \), что можно представить как \( 10b + 5 \).

Согласно условию задачи, получается уравнение:

\[ 10b + 5 = 5b + 27 \]

Решим это уравнение:

1. Переносим все члены с \( b \) в одну сторону, а константы — в другую:

\[ 10b - 5b = 27 - 5 \] \[ 5b = 22 \]

2. Теперь делим обе стороны на 5:

\[ b = \frac{22}{5} \]

Так как \( b \) должно быть целым числом от 0 до 9, следовательно, такое значение не подходит. Поэтому пересмотрим исходное уравнение:

Итак, если число \( 5b \) — это 50 + b, а его зеркальное отображение, \( 10b + 5 \):

\[ 10b + 5 = 50 + b + 27 \] \[ 10b + 5 = 77 + b \]

после упрощения:

\[ 9b = 72 \] \[ b = 8 \]

Таким образом, двузначное число:

\[ 58 \]

Проверка:

если поменять местами цифры, получаем 85.

Теперь проверка: \( 85 - 58 = 27 \).

Ответ: искомое двузначное число — 58.