Известно, что событие А и В взаимно противоположные, и при этом Р(А) = 3 Р(В). Найти Р(В); Известно, что событие А и В взаимно противоположные, и при этом Р(А) = 3 Р(В). Найти Р(В)

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Условия задачи 1. У нас есть два события: \(A\) и \(B\), которые являются взаимоисключающими (взаимно противоположные). Это означает, что если происходит событие \(A\), то событие \(B\) не может произойти, и наоборот. В математике это записывается как: \[ P(A \cap B) = 0 \] 2. Нам дано, что: \[ P(A) = 3 \cdot P(B) \] ### Шаг 1: Понимание взаимно противоположных событий Поскольку события \(A\) и \(B\) не могут произойти одновременно и являются единственными возможными исходами, сумма их вероятностей будет равна 1: \[ P(A) + P(B) = 1 \] ### Шаг 2: Подстановка значений Мы можем использовать данное уравнение и формулу для \(P(A)\): 1. Запишем \(P(A)\) через \(P(B)\): \[ P(A) = 3 \cdot P(B) \] 2. Подставим это выражение в уравнение суммы вероятностей: \[ 3 \cdot P(B) + P(B) = 1 \] ### Шаг 3: Упрощение уравнения Теперь упростим уравнение: \[ 4 \cdot P(B) = 1 \] ### Шаг 4: Находим \(P(B)\) Теперь делим обе стороны на 4, чтобы найти \(P(B)\): \[ P(B) = \frac{1}{4} \] ### Шаг 5: Находим \(P(A)\) Теперь можем найти \(P(A)\) с помощью найденного значения \(P(B)\): \[ P(A) = 3 \cdot P(B) = 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] ### Ответ Таким образом, мы нашли вероятности событий: - \(P(B) = \frac{1}{4}\) - \(P(A) = \frac{3}{4}\) Ответом на задачу будет: \[ P(B) = \frac{1}{4} \] Если вам нужны дополнительные разъяснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать!