Известно, что событие А и В взаимно противоположные, и при этом Р(А) = 3 Р(В). Найти Р(В); Известно, что событие А и В взаимно противоположные, и при этом Р(А) = 3 Р(В). Найти Р(В)
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Условия задачи
У нас есть два события: \(A\) и \(B\), которые являются взаимоисключающими (взаимно противоположные). Это означает, что если происходит событие \(A\), то событие \(B\) не может произойти, и наоборот. В математике это записывается как: \[ P(A \cap B) = 0 \]
Нам дано, что: \[ P(A) = 3 \cdot P(B) \]
Шаг 1: Понимание взаимно противоположных событий
Поскольку события \(A\) и \(B\) не могут произойти одновременно и являются единственными возможными исходами, сумма их вероятностей будет равна 1:
\[ P(A) + P(B) = 1 \]
Шаг 2: Подстановка значений
Мы можем использовать данное уравнение и формулу для \(P(A)\):
Запишем \(P(A)\) через \(P(B)\): \[ P(A) = 3 \cdot P(B) \]
Подставим это выражение в уравнение суммы вероятностей: \[ 3 \cdot P(B) + P(B) = 1 \]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Теперь упростим уравнение: \[ 4 \cdot P(B) = 1 \]
Шаг 4: Находим \(P(B)\)
Теперь делим обе стороны на 4, чтобы найти \(P(B)\): \[ P(B) = \frac{1}{4} \]
Шаг 5: Находим \(P(A)\)
Теперь можем найти \(P(A)\) с помощью найденного значения \(P(B)\): \[ P(A) = 3 \cdot P(B) = 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]
Ответ
Таким образом, мы нашли вероятности событий:
- \(P(B) = \frac{1}{4}\)
- \(P(A) = \frac{3}{4}\)
Ответом на задачу будет: \[ P(B) = \frac{1}{4} \]
Если вам нужны дополнительные разъяснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать!
