Динамометр, к которому вертикально подвешено тело, показывает силу в 3,8 Н. Если прикреплённое к динамометру тело полностью погрузить в жидкость, то он будет показывать силу в 2,6…
Динамометр, к которому вертикально подвешено тело, показывает силу в 3,8 Н. Если прикреплённое к динамометру тело полностью погрузить в жидкость, то он будет показывать силу в 2,6 Н. Найдите плотность жидкости, если плотность тела равна 3167 кг/м3. Ответ запишите в СИ с округлением до целого числа. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
Для решения задачи нам нужно использовать принцип Archimedes, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует подъемная сила, равная весу вытесненной жидкости.
Шаги решения:
Определение весов тела в воздухе и в жидкости:
Так как динамометр показывает силу в 3,8 Н, это сила тяжести (вес) тела в воздухе: \[ F_{\text{возд}} = 3,8 \, \text{Н} \]
Когда тело погружено в жидкость, динамометр показывает силу в 2,6 Н. Это сумма силы тяжести тела и подъемной силы: \[ F_{\text{жидк}} = 2,6 \, \text{Н} \]
Определить подъемную силу: Подъемная сила \( F_{\text{подъем}} \) равна разнице между весом тела в воздухе и весом в жидкости: \[ F_{\text{подъем}} = F_{\text{возд}} - F_{\text{жидк}} = 3,8 \, \text{Н} - 2,6 \, \text{Н} = 1,2 \, \text{Н} \]
Использование формулы Архимеда для определения объема тела: Подъемная сила равна весу вытесненной жидкости, который можно выразить через плотность жидкости \( \rho_{\text{жидк}} \), объем тела \( V \) и ускорение свободного падения \( g \): \[ F_{\text{подъем}} = \rho_{\text{жидк}} \cdot V \cdot g \]
Мы можем переписать это уравнение для плотности жидкости: \[ \rho_{\text{жидк}} = \frac{F_{\text{подъем}}}{V \cdot g} \]
Определение объема тела: Сначала вычислим объем тела \( V \) из известной плотности тела: \[ V = \frac{m}{\rho} \] где масса \( m \) тела: \[ m = \frac{F_{\text{возд}}}{g} = \frac{3,8 \, \text{Н}}{10 \, \text{м/с}^2} = 0,38 \, \text{кг} \]
Теперь найдем объем: \[ V = \frac{0,38 \, \text{кг}}{3167 \, \text{кг/м}^3} \approx 1,197 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 \]
Подставим все известные значения в уравнение для плотности жидкости: \[ \rho_{\text{жидк}} = \frac{1,2 \, \text{Н}}{1,197 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2} \approx \frac{1,2}{1,197 \times 10^{-3}} \approx 1002,51 \, \text{кг/м}^3 \]
Округление до целого числа: Окончательная плотность жидкости после округления: \[ \rho_{\text{жидк}} \approx 1003 \, \text{кг/м}^3 \]
Ответ:
Плотность жидкости составляет 1003 кг/м³.
