Динамометр, к которому вертикально подвешено тело, показывает силу в 3,8 Н. Если прикреплённое к динамометру тело
полностью погрузить в жидкость, то он будет показывать силу в 2,6 Н. Найдите плотность жидкости, если плотность тела равна 3167 кг/м3. Ответ запишите в СИ с округлением до целого числа. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
Для решения задачи нам нужно использовать принцип Archimedes, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует подъемная сила, равная весу вытесненной жидкости.
### Шаги решения:
1. **Определение весов тела в воздухе и в жидкости:**
- Так как динамометр показывает силу в 3,8 Н, это сила тяжести (вес) тела в воздухе:
\[
F_{\text{возд}} = 3,8 \, \text{Н}
\]
- Когда тело погружено в жидкость, динамометр показывает силу в 2,6 Н. Это сумма силы тяжести тела и подъемной силы:
\[
F_{\text{жидк}} = 2,6 \, \text{Н}
\]
2. **Определить подъемную силу:**
Подъемная сила \( F_{\text{подъем}} \) равна разнице между весом тела в воздухе и весом в жидкости:
\[
F_{\text{подъем}} = F_{\text{возд}} - F_{\text{жидк}} = 3,8 \, \text{Н} - 2,6 \, \text{Н} = 1,2 \, \text{Н}
\]
3. **Использование формулы Архимеда для определения объема тела:**
Подъемная сила равна весу вытесненной жидкости, который можно выразить через плотность жидкости \( \rho_{\text{жидк}} \), объем тела \( V \) и ускорение свободного падения \( g \):
\[
F_{\text{подъем}} = \rho_{\text{жидк}} \cdot V \cdot g
\]
Мы можем переписать это уравнение для плотности жидкости:
\[
\rho_{\text{жидк}} = \frac{F_{\text{подъем}}}{V \cdot g}
\]
4. **Определение объема тела:**
Сначала вычислим объем тела \( V \) из известной плотности тела:
\[
V = \frac{m}{\rho}
\]
где масса \( m \) тела:
\[
m = \frac{F_{\text{возд}}}{g} = \frac{3,8 \, \text{Н}}{10 \, \text{м/с}^2} = 0,38 \, \text{кг}
\]
Теперь найдем объем:
\[
V = \frac{0,38 \, \text{кг}}{3167 \, \text{кг/м}^3} \approx 1,197 \times 10^{-4} \, \text{м}^3
\]
5. **Подставим все известные значения в уравнение для плотности жидкости:**
\[
\rho_{\text{жидк}} = \frac{1,2 \, \text{Н}}{1,197 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2} \approx \frac{1,2}{1,197 \times 10^{-3}} \approx 1002,51 \, \text{кг/м}^3
\]
6. **Округление до целого числа:**
Окончательная плотность жидкости после округления:
\[
\rho_{\text{жидк}} \approx 1003 \, \text{кг/м}^3
\]
### Ответ:
Плотность жидкости составляет 1003 кг/м³.
