Решить неравенство |3x-3|≤9 |4+3x|≥8

Чтобы решить данные неравенства, начнем с первого:

Неравенство 1: \(|3x - 3| \leq 9\)

Шаг 1: Удаляем модуль

Модуль \(|A|\) определяет два случая:

1. \(A \leq 9\)
2. \(-A \leq 9\) или \(A \geq -9\)

В нашем случае \(A = 3x - 3\). Это приводит к двум неравенствам:

1. \(3x - 3 \leq 9\)
2. \(3x - 3 \geq -9\)

Шаг 2: Решающие каждое неравенство по отдельности

Случай 1: \[ 3x - 3 \leq 9 \]

• Сначала прибавим 3 к обеим частям: \[ 3x \leq 12 \]
• Затем делим обе части на 3: \[ x \leq 4 \]

Случай 2: \[ 3x - 3 \geq -9 \]

• Добавим 3 к обеим частям: \[ 3x \geq -6 \]
• Делим обе части на 3: \[ x \geq -2 \]

Шаг 3: Объединяем результаты

Мы получили два неравенства: \[ -2 \leq x \leq 4 \] Таким образом, решение первого неравенства: \[ x \in [-2, 4] \]

Неравенство 2: \(|4 + 3x| \geq 8\)

Шаг 1: Удаляем модуль

Модуль \(|A|\) в этом случае определяет два случая:

1. \(4 + 3x \geq 8\)
2. \(4 + 3x \leq -8\)

Шаг 2: Решающие каждое неравенство по отдельности

Случай 1: \[ 4 + 3x \geq 8 \]

• Вычтем 4 из обеих частей: \[ 3x \geq 4 \]
• Делим обе части на 3: \[ x \geq \frac{4}{3} \]

Случай 2: \[ 4 + 3x \leq -8 \]

• Вычтем 4 из обеих частей: \[ 3x \leq -12 \]
• Делим обе части на 3: \[ x \leq -4 \]

Шаг 3: Объединяем результаты

Мы получили два неравенства:

1. \(x \geq \frac{4}{3}\)
2. \(x \leq -4\)

Таким образом, решение второго неравенства: \[ x \in \left(-\infty, -4\right] \cup \left[\frac{4}{3}, +\infty\right) \]

Ответ

1. Для неравенства \(|3x-3| \leq 9\): \[ x \in [-2, 4] \]

2. Для неравенства \(|4+3x| \geq 8\): \[ x \in \left(-\infty, -4\right] \cup \left[\frac{4}{3}, +\infty\right) \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно больше информации, не стесняйтесь спрашивать!