Решить неравенство |3x-3|≤9 |4+3x|≥8

Чтобы решить данные неравенства, начнем с первого: ## Неравенство 1: \(|3x - 3| \leq 9\) ### Шаг 1: Удаляем модуль Модуль \(|A|\) определяет два случая: 1. \(A \leq 9\) 2. \(-A \leq 9\) или \(A \geq -9\) В нашем случае \(A = 3x - 3\). Это приводит к двум неравенствам: 1. \(3x - 3 \leq 9\) 2. \(3x - 3 \geq -9\) ### Шаг 2: Решающие каждое неравенство по отдельности **Случай 1:** \[ 3x - 3 \leq 9 \] - Сначала прибавим 3 к обеим частям: \[ 3x \leq 12 \] - Затем делим обе части на 3: \[ x \leq 4 \] **Случай 2:** \[ 3x - 3 \geq -9 \] - Добавим 3 к обеим частям: \[ 3x \geq -6 \] - Делим обе части на 3: \[ x \geq -2 \] ### Шаг 3: Объединяем результаты Мы получили два неравенства: \[ -2 \leq x \leq 4 \] Таким образом, решение первого неравенства: \[ x \in [-2, 4] \] --- ## Неравенство 2: \(|4 + 3x| \geq 8\) ### Шаг 1: Удаляем модуль Модуль \(|A|\) в этом случае определяет два случая: 1. \(4 + 3x \geq 8\) 2. \(4 + 3x \leq -8\) ### Шаг 2: Решающие каждое неравенство по отдельности **Случай 1:** \[ 4 + 3x \geq 8 \] - Вычтем 4 из обеих частей: \[ 3x \geq 4 \] - Делим обе части на 3: \[ x \geq \frac{4}{3} \] **Случай 2:** \[ 4 + 3x \leq -8 \] - Вычтем 4 из обеих частей: \[ 3x \leq -12 \] - Делим обе части на 3: \[ x \leq -4 \] ### Шаг 3: Объединяем результаты Мы получили два неравенства: 1. \(x \geq \frac{4}{3}\) 2. \(x \leq -4\) Таким образом, решение второго неравенства: \[ x \in \left(-\infty, -4\right] \cup \left[\frac{4}{3}, +\infty\right) \] --- ## Ответ 1. Для неравенства \(|3x-3| \leq 9\): \[ x \in [-2, 4] \] 2. Для неравенства \(|4+3x| \geq 8\): \[ x \in \left(-\infty, -4\right] \cup \left[\frac{4}{3}, +\infty\right) \] Если есть дополнительные вопросы или нужно больше информации, не стесняйтесь спрашивать!