Найдите синус косинус и тангенс угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 1 дм, АС = 3 дм.

В треугольнике ABC с прямым углом C, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB (гипотенузы треугольника). Согласно теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим значения: \[ AB^2 = (3 \text{ дм})^2 + (1 \text{ дм})^2 = 9 + 1 = 10 \] \[ AB = \sqrt{10} \text{ дм} \] Теперь мы можем найти синус, косинус и тангенс угла A. - **Синус угла A** (sin A) равен отношению противолежащей стороны (BC) к гипотенузе (AB): \[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{10}} \approx 0.316 \] - **Косинус угла A** (cos A) равен отношению прилежащей стороны (AC) к гипотенузе (AB): \[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{\sqrt{10}} \approx 0.948 \] - **Тангенс угла A** (tan A) равен отношению противолежащей стороны (BC) к прилежащей стороне (AC): \[ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{1}{3} \approx 0.333 \] Итак, результаты: - \(\sin A \approx 0.316\) - \(\cos A \approx 0.948\) - \(\tan A \approx 0.333\)