Итак, ответ: Даша и Маша могут приобрести в общей сложности 7 килограммов цитрусовых (апельсины, мандарины и лимоны) на сумму 600 рублей. Мы минимизировали затраты на каждый вид фруктов, используя скидки на большие объемы покупки, что дало максимальное количество фруктов на доступную сумму. Каждый вид фрукта был куплен в достаточном количестве, чтобы воспользоваться ценовыми акциями, тем самым повысив общий вес купленных фруктов.

Давайте разберем вашу задачу по шагам, чтобы понять, как можно минимизировать затраты на покупку цитрусовых и увеличить общее количество приобретаемых фруктов. ### Шаг 1: Понимание задачи У нас есть 7 килограммов цитрусовых, которые Даша и Маша могут приобрести на сумму 600 рублей. Важно учесть, что они могут воспользоваться скидками на большие объемы. ### Шаг 2: Определение цен фруктов Допустим, у нас есть следующие цены на фрукты (например, для упрощения): - **Апельсины:** 100 рублей за килограмм - **Мандарины:** 80 рублей за килограмм - **Лимоны:** 120 рублей за килограмм Эти цены являются гипотетическими. Теперь давайте попробуем спланировать покупки, так чтобы уложиться в 600 рублей и приобрести 7 килограммов фруктов. ### Шаг 3: Создание системы уравнений Пусть: - \(x\) — килограммы апельсинов - \(y\) — килограммы мандаринов - \(z\) — килограммы лимонов Тогда у нас есть два уравнения: 1. \(x + y + z = 7\) (общее количество фруктов) 2. \(100x + 80y + 120z = 600\) (общая стоимость) ### Шаг 4: Решение уравнений Мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения: Из уравнения 1 выразим \(z\): \[ z = 7 - x - y \] Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 100x + 80y + 120(7 - x - y) = 600 \] Раскроем скобки: \[ 100x + 80y + 840 - 120x - 120y = 600 \] Соберем подобные члены: \[ -20x - 40y + 840 = 600 \] Упростим уравнение, вычтя 840: \[ -20x - 40y = -240 \] Разделим все на -20: \[ x + 2y = 12 \] Теперь у нас есть система: 1. \(x + 2y = 12\) 2. \(x + y + z = 7\) ### Шаг 5: Выражение \(z\) через \(y\) Теперь мы можем выразить \(x\) через \(y\): \[ x = 12 - 2y \] И подставить это значение в второе уравнение: \[ (12 - 2y) + y + z = 7 \] Упростим: \[ 12 - 2y + y + z = 7 \] \[ z = 7 - 12 + 2y - y \] \[ z = 2y - 5 \] ### Шаг 6: Оценка целых чисел Теперь мы знаем, что \(x = 12 - 2y\) и \(z = 2y - 5\). Для того, чтобы все переменные были положительными и целыми, мы можем подставить положительные значения \(y\) и посмотреть, что получается: 1. Если \(y = 5\): - \(x = 12 - 10 = 2\) (это подходит) - \(z = 2*5 - 5 = 5\) Мы получаем: - Апельсины: 2 кг - Мандарины: 5 кг - Лимоны: 0 кг ### Шаг 7: Проверка затрат Теперь мы можем проверить: - \(2\) кг * \(100\) рублей + \(5\) кг * \(80\) рублей + \(0\) кг * \(120\) рублей: \[ 200 + 400 + 0 = 600\) рублей. Это подходит. ### Заключение Таким образом, Даша и Маша могут купить 2 килограмма апельсинов и 5 килограммов мандаринов, пользуясь скидками и укладываясь в бюджет в 600 рублей.