Реши

Для решения данного выражения подставим значения \( a = 3 \) и \( b = \sqrt{3} \). Исходное выражение выглядит так:

\[ \frac{a^{14} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}} \]

Это можно упрощать по следующему алгоритму:

1. Упростим \((b^4)^3\):

\[ (b^4)^3 = b^{4 \times 3} = b^{12} \]

2. Подставим эту упрощенную часть в выражение:

\[ \frac{a^{14} \cdot b^{12}}{(a \cdot b)^{12}} \]

3. Упростим знаменатель \((a \cdot b)^{12}\):

\[ (a \cdot b)^{12} = a^{12} \cdot b^{12} \]

4. Получается:

\[ \frac{a^{14} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}} \]

5. Сократим \(b^{12}\) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{a^{14}}{a^{12}} \]

6. Упростим дробь, вычитая показатели степени \(a\):

\[ a^{14 - 12} = a^2 \]

7. Подставим \(a = 3\):

\[ 3^2 = 9 \]

Таким образом, значение выражения равно \(9\).