Серёжа звонит другу. Он хорошо помнит начало номера и последние четыре цифры номера (2, 6, 8, 0), а вот порядок последовательности — забыл. Найди вероятность того, что, набрав наудачу номер, он дозвонится другу. (Ответ округли до тысячных.)

Чтобы решить задачу о вероятности дозвониться до друга, давайте разберёмся со всеми элементами. Серёжа помнит начало номера и последние четыре цифры, но забыл порядок. Мы знаем, что последние четыре цифры — это 2, 6, 8, 0. Поскольку порядок этих цифр неизвестен, мы можем рассматривать все возможные комбинации этих цифр. ### Шаг 1: Определение количества возможных комбинаций Мы имеем 4 цифры: 2, 6, 8, 0. Нужно найти все возможные перестановки этих 4 цифр. Количество перестановок (то есть, способов расположить элементы) можно вычислить по формуле факториала для количества элементов. Для 4 уникальных цифр это будет: \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] Таким образом, существует 24 различных последовательности для цифр 2, 6, 8 и 0. ### Шаг 2: Определение благоприятного исхода Благоприятный исход в этой задаче — это одна правильная комбинация, которая соответствует номеру друга. Так как Сереже известен только порядок последних цифр, он не знает, какой именно порядок верный. ### Шаг 3: Практическое применение вероятности Теперь давайте рассчитать вероятность того, что Серёжа наберет именно правильный номер. Поскольку только одна из 24 возможных комбинаций является верным номером, вероятность P будет равна: \[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{1}{24} \] ### Шаг 4: Округление до тысячных Теперь вычисляем значение: \[ P = \frac{1}{24} \approx 0.0417 \] Округляем до тысячных: **Ответ:** Вероятность того, что Серёжа нажмёт правильный номер, составляет 0.042.