События С и Д независимы. Найди вероятность события С, если P(D) = 0,7, P(CnD) = 0,49. (Ответ при вычислениях округлили до тысячных.)

Для решения задачи о вероятностях давайте вспомним, что событие С и событие Д независимы. Это значит, что вероятность наступления одного события не зависит от того, произошло ли другое событие.

Дано:

• \( P(D) = 0.7 \)
• \( P(C \cap D) = 0.49 \)

Где \( P(C \cap D) \) - это вероятность того, что оба события (C и D) произойдут.

Шаг 1: Используем формулу независимых событий

Для независимых событий A и B, вероятность их совместного наступления вычисляется по формуле: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] Для нашего случая: \[ P(C \cap D) = P(C) \cdot P(D) \]

Шаг 2: Подставляем известные значения в формулу

Подставим известные значения в формулу: \[ 0.49 = P(C) \cdot 0.7 \]

Шаг 3: Найдем вероятность события C

Теперь нам нужно выразить \( P(C) \): \[ P(C) = \frac{0.49}{0.7} \]

Шаг 4: Выполним деление

Теперь посчитаем результат: \[ P(C) = 0.49 \div 0.7 \] Чтобы выполнить деление, переведем 0.49 и 0.7 в дроби или сделаем деление напрямую: \[ P(C) \approx 0.7 \]

Шаг 5: Округлим результат

После выполнения деления получаем: \[ P(C) \approx 0.7 \]

Ответ

Вероятность события C: \[ P(C) \approx 0.700 \]

Таким образом, вероятность события C равна примерно 0.700, округленная до тысячных.