Данв два неколленеарных вектора. На каком рисунке верное построены векторы n-3m, n+2m, 2n+0×m

Чтобы решить эту задачу, нужно понимать представление векторов на плоскости и как проводить операции с ними.

Обозначим векторы:

• Пусть \( \vec{n} \) и \( \vec{m} \) — два неколлинеарных вектора, заданные в некоторой системе координат.

Рассмотрим каждую из операций с векторами, указанных в задаче:

1. \( \vec{n} - 3\vec{m} \)
2. \( \vec{n} + 2\vec{m} \)
3. \( 2\vec{n} + 0 \times \vec{m} \) (что просто равно \( 2\vec{n} \))

Теперь рассмотрим шаги по построению этих векторов:

1. Построение векторов

1. Начертить вектор \( \vec{n} \) из начала координат (0, 0) до точки, координаты которой выбраны для \( \vec{n} \) (например, (1, 2)).
2. Начертить вектор \( \vec{m} \) из начала координат до выбранной точки для \( \vec{m} \) (например, (2, 1)).

2. Операции с векторами

Теперь, используя указанные обозначения:

a) \( \vec{n} - 3\vec{m} \)

• Для того чтобы построить этот вектор, нужно:
  1. Умножить вектор \( \vec{m} \) на 3, что означает, что его длина увеличится в три раза.
  2. Направление этого вектора останется тем же, что и у \( \vec{m} \).
  3. Затем, от конечной точки \( \vec{n} \) нужно отложить вектор, равный \( 3\vec{m} \) в противоположном направлении (так как у нас операция вычитания).

b) \( \vec{n} + 2\vec{m} \)

• Чтобы построить этот вектор:
  1. Умножить \( \vec{m} \) на 2, увеличить длину вектора в два раза.
  2. Затем отложить этот вектор \( 2\vec{m} \) от конечной точки вектора \( \vec{n} \).

c) \( 2\vec{n} + 0 \times \vec{m} \)

• В данном случае:
  1. Умножить вектор \( \vec{n} \) на 2, то есть, удвоить его длину.
  2. За счет нуля, вектор \( \vec{m} \) не добавляется, следовательно, результирующий вектор просто будет направлен так же, как и вектор \( \vec{n} \), но с удлиненной длиной.

3. Подводим итоги

Теперь, имея векторы \( \vec{n} \) и \( \vec{m} \), вы можете увидеть, какой из рисунков правильно отображает:

• \( \vec{n} - 3\vec{m} \) должен быть направлен от точки, где заканчивается \( \vec{n} \) в противоположный от \( \vec{m} \) направлении.
• \( \vec{n} + 2\vec{m} \) должен быть направлен от конца \( \vec{n} \) в ту сторону, куда указывает \( \vec{m}\), но удлиненный в два раза.
• \( 2\vec{n} \) должен иметь ту же направлении, что и \( \vec{n} \), но вдвое длиннее.

Если у вас есть рисунки, вы можете проверить, соответствует ли описанный порядок построения тому, как они изображены.