Для решения задачи о изменении потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов, давайте рассмотрим, как эта энергия зависит от величины зарядов и расстояния между ними.
Формула потенциальной энергии взаимодействия двух зарядов:
Потенциальная энергия ( U ) двух точечных зарядов ( q_1 ) и ( q_2 ) на расстоянии ( r ) задается формулой:
[
U = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r}
]
где ( k ) — это коэффициент, зависящий от среды (в вакууме ( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 )).
Анализ изменений:
Заряд уменьшили в 9 раз:
- Пусть начальные заряды равнялись ( q_1 ) и ( q_2 ). После уменьшения заряды станут:
[
q_1' = \frac{q_1}{9}, \quad q_2' = \frac{q_2}{9}
]
Расстояние уменьшили в 6 раз:
- Пусть начальное расстояние равно ( r ). После уменьшения расстояние станет:
[
r' = \frac{r}{6}
]
Подставляем изменения в формулу потенциальной энергии:
Теперь мы можем записать потенциальную энергию после изменений:
[
U' = k \cdot \frac{q_1' \cdot q_2'}{r'}
]
Подставляем новые значения:
[
U' = k \cdot \frac{\left(\frac{q_1}{9}\right) \cdot \left(\frac{q_2}{9}\right)}{\frac{r}{6}}
]
Упрощаем эту формулу:
[
U' = k \cdot \frac{(q_1 \cdot q_2)}{81} \cdot \frac{6}{r} = k \cdot \frac{6 \cdot q_1 \cdot q_2}{81 \cdot r}
]
Сравнение с первоначальной энергетикой:
Исходная потенциальная энергия была:
[
U = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r}
]
Теперь найдем, во сколько раз изменилась потенциальная энергия:
[
\frac{U'}{U} = \frac{k \cdot \frac{6 \cdot q_1 \cdot q_2}{81 \cdot r}}{k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r}} = \frac{6}{81} = \frac{2}{27}
]
Ответ:
Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия изменится в ( \frac{2}{27} ) раз по сравнению с первоначальной. Если перевести это значение в десятичную форму, получим:
[
\frac{2}{27} \approx 0.0741
]
Таким образом, потенциальная энергия уменьшится примерно в ( 0.07 ) раз (до сотых: 0.07).
