Заряд двух точных тел уменьшили в 9 раз, а расстояние уменьшилось в 6 раз. Рассчитаны во сколько раз изменится их потенциальная энергия взаимодействия (до сотых)

Для решения задачи о изменении потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов, давайте рассмотрим, как эта энергия зависит от величины зарядов и расстояния между ними.

Формула потенциальной энергии взаимодействия двух зарядов:

Потенциальная энергия \( U \) двух точечных зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \) на расстоянии \( r \) задается формулой:

\[ U = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r} \]

где \( k \) — это коэффициент, зависящий от среды (в вакууме \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \)).

Анализ изменений:

1. Заряд уменьшили в 9 раз:

   • Пусть начальные заряды равнялись \( q_1 \) и \( q_2 \). После уменьшения заряды станут: \[ q_1' = \frac{q_1}{9}, \quad q_2' = \frac{q_2}{9} \]

2. Расстояние уменьшили в 6 раз:

   • Пусть начальное расстояние равно \( r \). После уменьшения расстояние станет: \[ r' = \frac{r}{6} \]

Подставляем изменения в формулу потенциальной энергии:

Теперь мы можем записать потенциальную энергию после изменений:

\[ U' = k \cdot \frac{q_1' \cdot q_2'}{r'} \]

Подставляем новые значения:

\[ U' = k \cdot \frac{\left(\frac{q_1}{9}\right) \cdot \left(\frac{q_2}{9}\right)}{\frac{r}{6}} \]

Упрощаем эту формулу:

\[ U' = k \cdot \frac{(q_1 \cdot q_2)}{81} \cdot \frac{6}{r} = k \cdot \frac{6 \cdot q_1 \cdot q_2}{81 \cdot r} \]

Сравнение с первоначальной энергетикой:

Исходная потенциальная энергия была:

\[ U = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r} \]

Теперь найдем, во сколько раз изменилась потенциальная энергия:

\[ \frac{U'}{U} = \frac{k \cdot \frac{6 \cdot q_1 \cdot q_2}{81 \cdot r}}{k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r}} = \frac{6}{81} = \frac{2}{27} \]

Ответ:

Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия изменится в \( \frac{2}{27} \) раз по сравнению с первоначальной. Если перевести это значение в десятичную форму, получим:

\[ \frac{2}{27} \approx 0.0741 \]

Таким образом, потенциальная энергия уменьшится примерно в \( 0.07 \) раз (до сотых: 0.07).