Чтобы определить стороны треугольника с координатами вершин A(8, 4), B(5, 8) и C(2, 4), мы можем использовать формулу для расчета расстояния между двумя точками в координатной плоскости.
Формула для расстояния между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) выглядит так:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Где:
- ( d ) — расстояние между двумя точками,
- ( (x_1, y_1) ) — координаты первой точки,
- ( (x_2, y_2) ) — координаты второй точки.
Теперь давайте вычислим длины сторон треугольника ABC, используя координаты его вершин:
- Сторона AB:
Вершины A и B имеют координаты A(8, 4) и B(5, 8). Используем формулу расстояния:
[
AB = \sqrt{(5 - 8)^2 + (8 - 4)^2}
]
[
= \sqrt{(-3)^2 + (4)^2}
]
[
= \sqrt{9 + 16}
]
[
= \sqrt{25}
]
[
= 5
]
Таким образом, длина стороны AB равна 5.
- Сторона BC:
Вершины B и C имеют координаты B(5, 8) и C(2, 4). Используем формулу расстояния:
[
BC = \sqrt{(2 - 5)^2 + (4 - 8)^2}
]
[
= \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2}
]
[
= \sqrt{9 + 16}
]
[
= \sqrt{25}
]
[
= 5
]
Таким образом, длина стороны BC равна 5.
- Сторона CA:
Вершины C и A имеют координаты C(2, 4) и A(8, 4). Используем формулу расстояния:
[
CA = \sqrt{(8 - 2)^2 + (4 - 4)^2}
]
[
= \sqrt{(6)^2 + (0)^2}
]
[
= \sqrt{36 + 0}
]
[
= \sqrt{36}
]
[
= 6
]
Таким образом, длина стороны CA равна 6.
Теперь у нас есть все размеры сторон треугольника ABC:
Таким образом, мы нашли длины всех трех сторон треугольника ABC, используя формулу для расстояния между точками на координатной плоскости.
