Чтобы определить стороны треугольника ABC с заданными координатами вершин A(8, 4), B(5, 8) и C(2, 4), мы можем воспользоваться формулой для расчета расстояния между двумя точками…

Чтобы определить стороны треугольника с координатами вершин A(8, 4), B(5, 8) и C(2, 4), мы можем использовать формулу для расчета расстояния между двумя точками в координатной плоскости.

Формула для расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) выглядит так:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Где:

• \( d \) — расстояние между двумя точками,
• \( (x_1, y_1) \) — координаты первой точки,
• \( (x_2, y_2) \) — координаты второй точки.

Теперь давайте вычислим длины сторон треугольника ABC, используя координаты его вершин:

1. Сторона AB:
   Вершины A и B имеют координаты A(8, 4) и B(5, 8). Используем формулу расстояния:

\[ AB = \sqrt{(5 - 8)^2 + (8 - 4)^2} \] \[ = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2} \] \[ = \sqrt{9 + 16} \] \[ = \sqrt{25} \] \[ = 5 \]

Таким образом, длина стороны AB равна 5.

2. Сторона BC:
   Вершины B и C имеют координаты B(5, 8) и C(2, 4). Используем формулу расстояния:

\[ BC = \sqrt{(2 - 5)^2 + (4 - 8)^2} \] \[ = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} \] \[ = \sqrt{9 + 16} \] \[ = \sqrt{25} \] \[ = 5 \]

Таким образом, длина стороны BC равна 5.

3. Сторона CA:
   Вершины C и A имеют координаты C(2, 4) и A(8, 4). Используем формулу расстояния:

\[ CA = \sqrt{(8 - 2)^2 + (4 - 4)^2} \] \[ = \sqrt{(6)^2 + (0)^2} \] \[ = \sqrt{36 + 0} \] \[ = \sqrt{36} \] \[ = 6 \]

Таким образом, длина стороны CA равна 6.

Теперь у нас есть все размеры сторон треугольника ABC:

• AB = 5,
• BC = 5,
• CA = 6.

Таким образом, мы нашли длины всех трех сторон треугольника ABC, используя формулу для расстояния между точками на координатной плоскости.