Для того чтобы понять эту задачу, давайте разберемся с основными понятиями: события и вероятность.
Условие задачи:
В классе 14 мальчиков и 15 девочек. Мы случайно выбираем одного ученика. Нам нужно найти вероятность события «выбранного ученика — мальчик» и затем вероятность противоположного события.
Шаг 1: Определение общего количества учеников
Сначала найдем общее количество учеников в классе:
( \text{Общее количество учеников} = \text{Количество мальчиков} + \text{Количество девочек} )
Подставляем значения:
(
\text{Общее количество учеников} = 14 + 15 = 29
)
Шаг 2: Вероятность события «выбранный ученик — мальчик»
Вероятность события (P) рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов (количество мальчиков) к общему количеству исходов (всех учеников).
Формула:
(
P(\text{мальчик}) = \frac{\text{Количество мальчиков}}{\text{Общее количество учеников}}
)
Подставляем значения:
(
P(\text{мальчик}) = \frac{14}{29}
)
Шаг 3: Вероятность противоположного события
Противоположное событие к тому, что выбран мальчик, — это событие «выбранный ученик — девочка». Найдем его вероятность.
Формула:
(
P(\text{девочка}) = \frac{\text{Количество девочек}}{\text{Общее количество учеников}}
)
Подставляем значения:
(
P(\text{девочка}) = \frac{15}{29}
)
Вывод
Таким образом, мы получили:
- Вероятность того, что выбранный ученик — мальчик: ( \frac{14}{29} )
- Вероятность того, что выбранный ученик — девочка (противоположное событие): ( \frac{15}{29} )
Заключение
Вероятность найти мальчика составляет ( \frac{14}{29} ), а вероятность найти девочку составляет ( \frac{15}{29} ). Эти значения показывают, как вероятно выбрать ученика определенного пола из данного класса.
