Построй граф, в котором 9 9 9 вершин: три из них изолированные, а каждая из оставшихся вершин соединена с четырьмя другими. Сколько рёбер в этом графе?
Для решения задачи построим граф с определёнными характеристиками, а именно:
- Количество вершин: 9
- Изолированные вершины: 3
- Соединённые вершины: 6, каждая из которых соединена с 4 другими вершинами.
Начнём с изолированных вершин. Изолированные вершины — это те, которые не имеют ни одной связи с другими вершинами. Таким образом, из 9 вершин у нас 3 изолированы, и остаётся 6 вершин, которые будут соединены между собой.
Теперь сосредоточимся на 6 оставшихся вершинах, которые должны соединяться так, чтобы каждая из них имела 4 соседних вершины. Это значит, каждая из этих вершин будет образовывать звёздообразную схему, где каждая вершина соединена с 4 другими.
Однако, если каждая из 6 вершин соединена с 4 другими, то, учитывая, что одно ребро соединяет две вершины, количество рёбер будет считаться так:
- Каждая из 6 вершин имеет 4 соединения. Мы можем было бы сказать, что общее число "связей" составляет \(6 \times 4 = 24\). Но это значит, что каждое ребро учтено дважды (один раз для каждой вершины), поэтому нам нужно разделить 24 на 2.
Таким образом, количество рёбер \(E\) в графе будет равно:
\[ E = \frac{24}{2} = 12 \]
Итак, в графе, который мы построили, содержащем 9 вершин (из которых 3 изолированные и 6 соединённых, каждая из которых соединена с 4 другими), количество рёбер составляет 12.
