В мешке содержатся жетоны с номерами от 3 3 до 27 27 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит цифру 3 3 ?
Для решения задачи, давайте сначала разберемся, что мы имеем в виду под жетонами и как мы можем оценить вероятность.
Шаг 1: Определение общего количества жетонов
У нас есть жетоны с номерами от 3 до 27. Давайте посчитаем, сколько всего жетонов в этом диапазоне.
Чтобы найти общее количество чисел от 3 до 27 включительно, мы можем использовать формулу для подсчета количества членов последовательности:
\[ n = \text{последний номер} - \text{первый номер} + 1 \]
В нашем случае:
\[ n = 27 - 3 + 1 = 25 \]
Итак, общее количество жетонов = 25.
Шаг 2: Определение количества жетонов с цифрой 3
Теперь нам нужно выяснить, сколько из этих жетонов содержат цифру 3. Мы проверим каждый номер от 3 до 27:
- 3 (содержит 3)
- 4 (не содержит 3)
- 5 (не содержит 3)
- 6 (не содержит 3)
- 7 (не содержит 3)
- 8 (не содержит 3)
- 9 (не содержит 3)
- 10 (не содержит 3)
- 11 (не содержит 3)
- 12 (не содержит 3)
- 13 (содержит 3)
- 14 (не содержит 3)
- 15 (не содержит 3)
- 16 (не содержит 3)
- 17 (не содержит 3)
- 18 (не содержит 3)
- 19 (не содержит 3)
- 20 (не содержит 3)
- 21 (не содержит 3)
- 22 (не содержит 3)
- 23 (содержит 3)
- 24 (не содержит 3)
- 25 (не содержит 3)
- 26 (не содержит 3)
- 27 (содержит 3)
Теперь подсчитаем, сколько жетонов содержат цифру 3. Это: 3, 13, 23, 30, 31 (29, пока у нас есть только до 27).
Итак, жетоны, содержащие цифру 3, это 3, 13, 23. Всего таких жетонов 3.
Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь мы можем посчитать вероятность того, что случайно извлеченный жетон будет иметь цифру 3. Вероятность (P) вычисляется как отношение количества благоприятных исходов (количество жетонов с цифрой 3) к общему количеству исходов (всех жетонов):
\[ P = \frac{\text{Количество жетонов с цифрой 3}}{\text{Общее количество жетонов}} = \frac{3}{25} \]
Ответ:
Вероятность того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит цифру 3, равна \(\frac{3}{25}\) или 0.12 (то есть 12%).
