Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 5 см и 12 см

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого известны длины катетов, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема гласит, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (c) равен сумме квадратов длин катетов (a и b):

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Где:

• \( c \) — длина гипотенузы,
• \( a \) и \( b \) — длины катетов.

Шаг 1: Запишите данные

В нашей задаче:

• \( a = 5 \) см (один катет),
• \( b = 12 \) см (второй катет).

Шаг 2: Подставьте значения в формулу

Теперь подставим значения катетов в формулу Пифагора:

\[ c^2 = (5)^2 + (12)^2 \]

Шаг 3: Вычислите квадраты катетов

Найдем квадраты катетов:

\[ c^2 = 25 + 144 \]

Шаг 4: Сложите квадраты

Сложим полученные значения:

\[ c^2 = 169 \]

Шаг 5: Найдите длину гипотенузы

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы \( c \), необходимо извлечь квадратный корень из \( c^2 \):

\[ c = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \]

Ответ

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет 13 см.