Диагональ  N P NP параллелограмма  M N K P MNKP образует с его сторонами углы, равные  7 3 ∘ 73 ∘  и  1 6 ∘ 16 ∘ . Найди меньший угол этого параллелограмма. Ответ дай в градусах.

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем условия. Мы имеем параллелограмм \(MNPQ\) и диагональ \(NP\), которая образует с его сторонами углы \(73^\circ\) и \(16^\circ\). ### Шаг 1: Определяем свойства параллелограмма Параллелограммы имеют определённые свойства: 1. Противоположные углы равны. 2. Сумма углов в параллелограмме равна \(360^\circ\). 3. Смежные углы находятся в зависимости друг от друга (сумма смежных углов равна \(180^\circ\)). ### Шаг 2: Используем заданные углы Диагональ \(NP\) образует углы \(73^\circ\) и \(16^\circ\) с сторонами. Эти углы можно обозначить следующим образом: - Пусть угол \(MNP = 73^\circ\) (один из углов, образованный диагональю и стороной). - Тогда смежный угол \(MQP\) будет равен \(180^\circ - 73^\circ\): \[ MQP = 180^\circ - 73^\circ = 107^\circ \] - Пусть угол \(NQP = 16^\circ\) (другой угол, образованный диагональю и стороной). - Тогда смежный угол \(PNM\) будет равен \(180^\circ - 16^\circ\): \[ PNM = 180^\circ - 16^\circ = 164^\circ \] ### Шаг 3: Вычисляем углы параллелограмма Теперь, зная два угла \(MQP = 107^\circ\) и \(PNM = 164^\circ\), мы можем определить углы \(MNP\) и \(NQP\). 1. Углы \(MNP\) и \(NQP\) равны соответственно углам \(MQP\) и \(PNM\) из-за свойств параллелограмма. Таким образом, у нас есть: - Угол \(MNP = 73^\circ\) - Угол \(NQP = 16^\circ\) ### Шаг 4: Определяем меньший угол Теперь мы знаем все углы, образованные сторонами параллелограмма: - Углы: \(73^\circ\), \(107^\circ\), \(16^\circ\) и \(164^\circ\). Среди всех углов наименьший угол: \[ \text{Меньший угол} = 16^\circ \] ### Ответ Меньший угол параллелограмма \(MNPQ\) равен **16 градусов**.