Диагональ N P NP параллелограмма M N K P MNKP образует с его сторонами углы, равные 7 3 ∘ 73 ∘ и 1 6 ∘ 16 ∘ . Найди меньший угол этого параллелограмма. Ответ дай в градусах.
Чтобы решить задачу, давайте проанализируем условия. Мы имеем параллелограмм \(MNPQ\) и диагональ \(NP\), которая образует с его сторонами углы \(73^\circ\) и \(16^\circ\).
Шаг 1: Определяем свойства параллелограмма
Параллелограммы имеют определённые свойства:
- Противоположные углы равны.
- Сумма углов в параллелограмме равна \(360^\circ\).
- Смежные углы находятся в зависимости друг от друга (сумма смежных углов равна \(180^\circ\)).
Шаг 2: Используем заданные углы
Диагональ \(NP\) образует углы \(73^\circ\) и \(16^\circ\) с сторонами. Эти углы можно обозначить следующим образом:
Пусть угол \(MNP = 73^\circ\) (один из углов, образованный диагональю и стороной).
Тогда смежный угол \(MQP\) будет равен \(180^\circ - 73^\circ\): \[ MQP = 180^\circ - 73^\circ = 107^\circ \]
Пусть угол \(NQP = 16^\circ\) (другой угол, образованный диагональю и стороной).
Тогда смежный угол \(PNM\) будет равен \(180^\circ - 16^\circ\): \[ PNM = 180^\circ - 16^\circ = 164^\circ \]
Шаг 3: Вычисляем углы параллелограмма
Теперь, зная два угла \(MQP = 107^\circ\) и \(PNM = 164^\circ\), мы можем определить углы \(MNP\) и \(NQP\).
- Углы \(MNP\) и \(NQP\) равны соответственно углам \(MQP\) и \(PNM\) из-за свойств параллелограмма.
Таким образом, у нас есть:
- Угол \(MNP = 73^\circ\)
- Угол \(NQP = 16^\circ\)
Шаг 4: Определяем меньший угол
Теперь мы знаем все углы, образованные сторонами параллелограмма:
- Углы: \(73^\circ\), \(107^\circ\), \(16^\circ\) и \(164^\circ\).
Среди всех углов наименьший угол: \[ \text{Меньший угол} = 16^\circ \]
Ответ
Меньший угол параллелограмма \(MNPQ\) равен 16 градусов.
