Прямые m m и n n параллельны. Найди ∠ 2 ∠2 , если известно, что ∠ 1 ∠1 больше ∠ 3 ∠3 на 1 6 ∘ 16 ∘ .

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть параллельные прямые \( m \) и \( n \), и мы должны найти угол \( \angle 2 \), зная, что угол \( \angle 1 \) больше угла \( \angle 3 \) на \( 16^\circ \).

Шаг 1: Определим отношения между углами

Когда две прямые параллельны, то некоторые их углы имеют определенные свойства. Основные из них:

1. Соответствующие углы – равны.
2. Сумма внутренних односторонних углов – равна \( 180^\circ \).
3. Перпендикулярные углы – равны и составляют \( 90^\circ \).

Шаг 2: Обозначим углы

Предположим:

• \( \angle 1 \) — это угол, который мы знаем.
• \( \angle 3 \) — угол, который меньше на \( 16^\circ \).
• \( \angle 2 \) — угол, который нам нужно найти.

Шаг 3: Установим уравнения

Из условия задачи мы знаем, что: \[ \angle 1 = \angle 3 + 16^\circ \]

Кроме того, если \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это соответствующие углы, то: \[ \angle 1 = \angle 2 \] Также, если \( \angle 3 \) и \( \angle 2 \) лежат на одной стороне секущей линии и между параллельными линиями, то: \[ \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ \]

Шаг 4: Подставим значения и решим

1. Подставим выражение для \( \angle 1 \) в уравнение: \[ \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ \] Подставляем: \[ \angle 2 + \left(\angle 1 - 16^\circ\right) = 180^\circ \] Так как \( \angle 2 = \angle 1 \): \[ \angle 2 + \left(\angle 2 - 16^\circ\right) = 180^\circ \] Преобразуем уравнение: \[ 2\angle 2 - 16^\circ = 180^\circ \] Прибавим \( 16^\circ \) к обеим сторонам: \[ 2\angle 2 = 196^\circ \] Разделим обе стороны на 2: \[ \angle 2 = 98^\circ \]

Ответ

Таким образом, угол \( \angle 2 \) равен \( 98^\circ \).