Вставь в пропуски числа

Давайте разберём выражение \(\sqrt{31} - 10 \cdot \frac{6}{\sqrt{31}}\) и найдём его значение.

1. Упрощение выражения: \[ \sqrt{31} - 10 \cdot \frac{6}{\sqrt{31}} \]

2. Приведение к общему знаменателю: Общий знаменатель — \(\sqrt{31}\). Чтобы иметь общий знаменатель, выразим \(\sqrt{31}\) как \(\frac{31}{\sqrt{31}}\). \[ \frac{31}{\sqrt{31}} - \frac{60}{\sqrt{31}} \]

3. Вычитание дробей: \[ \frac{31 - 60}{\sqrt{31}} = \frac{-29}{\sqrt{31}} \]

4. Умножение на сопряженное: Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{31}\): \[ \frac{-29 \cdot \sqrt{31}}{31} \]

5. Окончательное значение: Это значение выражения и есть окончательный ответ.

Теперь вернёмся к вставке чисел в пустые клетки:

• Перед первым корнем будет \(31\).
• После знака минус значения: \(10\), \(6\), и в знаменателе \(6\) (все части разобраны).

Итоговый ответ: \[ \frac{-29 \cdot \sqrt{31}}{31} \]