Вставь в пропуски числа

Давайте разберём выражение \(\sqrt{31} - 10 \cdot \frac{6}{\sqrt{31}}\) и найдём его значение. 1. **Упрощение выражения:** \[ \sqrt{31} - 10 \cdot \frac{6}{\sqrt{31}} \] 2. **Приведение к общему знаменателю:** Общий знаменатель — \(\sqrt{31}\). Чтобы иметь общий знаменатель, выразим \(\sqrt{31}\) как \(\frac{31}{\sqrt{31}}\). \[ \frac{31}{\sqrt{31}} - \frac{60}{\sqrt{31}} \] 3. **Вычитание дробей:** \[ \frac{31 - 60}{\sqrt{31}} = \frac{-29}{\sqrt{31}} \] 4. **Умножение на сопряженное:** Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{31}\): \[ \frac{-29 \cdot \sqrt{31}}{31} \] 5. **Окончательное значение:** Это значение выражения и есть окончательный ответ. Теперь вернёмся к вставке чисел в пустые клетки: - Перед первым корнем будет \(31\). - После знака минус значения: \(10\), \(6\), и в знаменателе \(6\) (все части разобраны). Итоговый ответ: \[ \frac{-29 \cdot \sqrt{31}}{31} \]