Даны точки А(8; 4) и В(4; 16). Найди координаты точек С и D, если известно, что точка В середина отрезка АС, а точка D- середина отрезка ВС. C( D( 8 ; )); )).

Давайте решим задачу, шаг за шагом, чтобы понять, как найти координаты точек C и D.

Исходные данные

У нас есть две точки:

• Точка A(8; 4)
• Точка B(4; 16)

Также известно, что:

• Точка B является серединой отрезка AC.
• Точка D является серединой отрезка BC.

Шаг 1: Найдем координаты точки C

Поскольку точка B является серединой отрезка AC, мы можем использовать формулу для нахождения координат середины отрезка.

Формула для средней точки M(x_m; y_m) между двумя точками A(x_1; y_1) и C(x_2; y_2) выглядит так: \[ x_m = \frac{x_1 + x_2}{2} \] \[ y_m = \frac{y_1 + y_2}{2} \]

В нашем случае:

• \(M = B(4; 16)\)
• \(A(8; 4)\)
• \(C(x_C; y_C)\)

Подставим известные значения в формулы:

1. Для координаты x: \[ 4 = \frac{8 + x_C}{2} \] Умножим обе части на 2: \[ 8 = 8 + x_C \] Выразим \(x_C\): \[ x_C = 8 - 8 = 0 \]

2. Для координаты y: \[ 16 = \frac{4 + y_C}{2} \] Умножим обе части на 2: \[ 32 = 4 + y_C \] Выразим \(y_C\): \[ y_C = 32 - 4 = 28 \]

Таким образом, координаты точки C: \[ C(0; 28) \]

Шаг 2: Найдем координаты точки D

Теперь, зная координаты точек B и C, найдем координаты точки D, которая является серединой отрезка BC. Используем ту же формулу для нахождения координат середины.

Пусть:

• \(B(4; 16)\)
• \(C(0; 28)\)
• \(D(x_D; y_D)\)

Подставим известные значения:

1. Для координаты x: \[ x_D = \frac{4 + 0}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

2. Для координаты y: \[ y_D = \frac{16 + 28}{2} = \frac{44}{2} = 22 \]

Таким образом, координаты точки D: \[ D(2; 22) \]

Ответ

Итак, мы нашли координаты точек:

• \(C(0; 28)\)
• \(D(2; 22)\)

Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!