Построй график функции y = 2 x ∣ x ∣ − 3 ∣ x ∣ − 3 x y=2x∣x∣−3∣x∣−3x . Определи, при каких значениях m m прямая y = m y=m имеет с графиком ровно две общие точки. Если значений m m…

Для решения задачи начнём с построения графика функции \( y = 2x|x| - 3|x| - 3x \).

1. Разделим функцию на части в зависимости от знака \( x \)

Функция \( |x| \) имеет разные выражения в зависимости от того, положительное у нас \( x \) или отрицательное. Рассмотрим два случая: \( x \geq 0 \) и \( x < 0 \).

Случай 1: \( x \geq 0 \)

Здесь \( |x| = x \). Подставим это в функцию:

\[ y = 2x \cdot x - 3x - 3x = 2x^2 - 6x \]

Случай 2: \( x < 0 \)

Здесь \( |x| = -x \). Подставим это в функцию:

\[ y = 2x \cdot (-x) - 3(-x) - 3x = -2x^2 + 3x - 3x = -2x^2 \]

Таким образом, мы можем записать функцию как:

\[ y = \begin{cases} 2x^2 - 6x & \text{при } x \geq 0 \\ -2x^2 & \text{при } x < 0 \end{cases} \]

2. Построим график функции

• Для \( x \geq 0 \) (парабола, открытая вверх): \[ y = 2x^2 - 6x \] Парабола имеет вершину в точке \( x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{4} = 1.5 \). Вычислим значение в этой точке: \[ y(1.5) = 2(1.5)^2 - 6(1.5) = 2 \cdot 2.25 - 9 = 4.5 - 9 = -4.5 \] Таким образом, вершина находится в точке \( (1.5, -4.5) \).

• Для \( x < 0 \) (парабола, открытая вниз): \[ y = -2x^2 \] Эта функция равна 0 в точке \( x = 0 \) и будет убывать на интервале \( (-\infty, 0) \).

3. Определим значения \( m \) для ровно двух общих точек

Чтобы прямая \( y = m \) имела ровно две общие точки с графиком, она должна касаться кривой один раз в области \( x < 0 \) (где \( y = -2x^2 \)), а также раз пересекать кривую в области \( x \geq 0 \) (где \( y = 2x^2 - 6x \)).

Условия касания:

1. Случай \( x < 0 \): Для касания кривой \( y = -2x^2 \) прямая \( y = m \) должна проходить через вершину функции. Эта вершина равна \( 0 \) (так как \( -2x^2 \) проходит через \( (0, 0) \)).

2. Случай \( x \geq 0 \): Вершина параболы \( y = 2x^2 - 6x \) при \( m = -4.5 \) (это минимальное значение). Для равенства 2 точкам графика мы имеем: \[ 2x^2 - 6x = m \quad \text{решение определяет два пересечения} \] Это значит, что прямая должна пересечь график функции только один раз.

Итоговое значение \( m \)

При анализе графиков можно заключить, что:

• \( m_1 = -4.5 \) (по высоте круга в области \( x \geq 0 \))
• \( m_2 = 0 \) к прямой в области \( x < 0 \).

Таким образом, только два значения \( m \) подходят:

\[ m_1 = -4.5, \quad m_2 = 0 \]

Ответ:

Записываем в порядке возрастания:

\[ -4.500 \]

Финальный ответ (без пробелов и дополнительных символов):

-4.500