На координатной прямой отмечены точки K ( − 2 ) K(−2) и L ( 7 ) L(7) . Точка M M делит отрезок K L KL в отношении 5 : 1 5:1 , считая от точки K K . Найди координату точки M M и…

Для решения задачи найдем координату точки \( M \) и расстояние между точками \( M \) и \( L \) на координатной прямой, где точки \( K(-2) \) и \( L(7) \).

Шаг 1: Найдем координату точки \( M \)

Точка \( M \) делит отрезок \( KL \) в отношении \( 5:1 \). Это значит, что расстояние от точки \( K \) до точки \( M \) в 5 раз больше, чем расстояние от точки \( M \) до точки \( L \). Мы можем использовать формулу для поиска координаты точки \( M \), которая делит отрезок в заданном отношении:

\[ M = \frac{m \cdot x_2 + n \cdot x_1}{m+n} \]

где:

• \( m \) и \( n \) — отношения отрезков, в данном случае \( m = 5 \) (от \( K \) до \( M \)) и \( n = 1 \) (от \( M \) до \( L \)),
• \( x_1 \) — координата точки \( K\),
• \( x_2 \) — координата точки \( L\).

Подставим известные координаты и значения:

• \( x_1 = -2 \) (координата \( K \)),
• \( x_2 = 7 \) (координата \( L \)).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ M = \frac{5 \cdot 7 + 1 \cdot (-2)}{5 + 1} = \frac{35 - 2}{6} = \frac{33}{6} = 5.5. \]

Таким образом, координата точки \( M \) равна \( 5.5 \).

Шаг 2: Найдем расстояние между точками \( M \) и \( L \)

Расстояние между двумя точками на координатной прямой можно найти с помощью формулы:

\[ d = |x_2 - x_1|, \]

где \( x_1 \) — координата первой точки, а \( x_2 \) — координата второй точки. В нашем случае:

• \( x_1 = 5.5 \) (координата \( M \)),
• \( x_2 = 7 \) (координата \( L \)).

Подставляем значения:

\[ d = |7 - 5.5| = |1.5| = 1.5. \]

Ответ

Координата точки \( M \) равна \( 5.5 \), а расстояние между точками \( M \) и \( L \) равно \( 1.5 \).