Для решения задачи найдем координату точки ( M ) и расстояние между точками ( M ) и ( L ) на координатной прямой, где точки ( K(-2) ) и ( L(7) ).
Шаг 1: Найдем координату точки ( M )
Точка ( M ) делит отрезок ( KL ) в отношении ( 5:1 ). Это значит, что расстояние от точки ( K ) до точки ( M ) в 5 раз больше, чем расстояние от точки ( M ) до точки ( L ). Мы можем использовать формулу для поиска координаты точки ( M ), которая делит отрезок в заданном отношении:
[
M = \frac{m \cdot x_2 + n \cdot x_1}{m+n}
]
где:
- ( m ) и ( n ) — отношения отрезков, в данном случае ( m = 5 ) (от ( K ) до ( M )) и ( n = 1 ) (от ( M ) до ( L )),
- ( x_1 ) — координата точки ( K),
- ( x_2 ) — координата точки ( L).
Подставим известные координаты и значения:
- ( x_1 = -2 ) (координата ( K )),
- ( x_2 = 7 ) (координата ( L )).
Теперь подставим значения в формулу:
[
M = \frac{5 \cdot 7 + 1 \cdot (-2)}{5 + 1} = \frac{35 - 2}{6} = \frac{33}{6} = 5.5.
]
Таким образом, координата точки ( M ) равна ( 5.5 ).
Шаг 2: Найдем расстояние между точками ( M ) и ( L )
Расстояние между двумя точками на координатной прямой можно найти с помощью формулы:
[
d = |x_2 - x_1|,
]
где ( x_1 ) — координата первой точки, а ( x_2 ) — координата второй точки. В нашем случае:
- ( x_1 = 5.5 ) (координата ( M )),
- ( x_2 = 7 ) (координата ( L )).
Подставляем значения:
[
d = |7 - 5.5| = |1.5| = 1.5.
]
Ответ
Координата точки ( M ) равна ( 5.5 ), а расстояние между точками ( M ) и ( L ) равно ( 1.5 ).
