Напиши решение: Практическое задание Цель исследования. Проверить экспериментально близость частоты и ве- роятности в серии испытаний Бернулли, состоящих в 300 бросаниях симмет-…
Напиши решение: Практическое задание Цель исследования. Проверить экспериментально близость частоты и ве- роятности в серии испытаний Бернулли, состоящих в 300 бросаниях симмет- ричной монеты. Ход исследования. 1. Приготовьте 10 обычных монет любого достоинства и пластиковый ста- кан. 2. Подготовьте место на столе. Чтобы избежать сильного звона, стол можно чем-нибудь застелить. 3. Заготовьте на тетрадном листе бланк для записи хода эксперимента. Эксперимент «Проверка близости частоты и вероятности при бросаниях монеты» Число опытов: 30. Каждый раз бросается 10 монет. Число бросаний: n = 300. Вероятность орла: p = 0,5. Номер бросания Число выпавших орлов 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Всего: Число выпадений орла: S = Частота выпадения орла: S n = Отклонение частоты от вероятности: d = S n −0,5 = Стандартное отклонение: σ ≈ 0,029. Результаты сравнения d и 3σ: больше число: Вывод: 4. Встряхнув монеты в стакане, выбросьте их из стакана на стол. Не нужно слишком сильно размахиваться, чтобы монеты не рассыпались по полу. Число выпавших орлов занесите в таблицу. 5. Повторите этот опыт еще 29 раз, каждый раз записывая в таблицу ре- зультат. Анализ результатов. Если отклонение частоты от вероятности не превосходит 3 стандартных отклонений, то можно считать, что гипотеза о близости частоты и вероятности подтверждается. Проверим это. 1. В последнюю строку таблицы запишите общее число выпавших гербов S, сложив числа, стоящие во втором столбце таблицы. 2. Общее число бросаний монеты n равно 300. Найдите частоту выпадения орла по формуле S n . 3. Сравните полученное число с вероятностью p = 0,5. Найдите отклонение частоты от вероятности по формуле d = S n −0,5 . 4. Вычислим стандартное отклонение σ = r D S n . Получаем: σ = q pq n = q0,5 · 0,5 300 ≈ 0,029. Тогда 3σ ≈ 0,087. Сравните d и полученное число 0,087. Сделайте вывод, близка ли частота к вероятности. Примечание. Вы можете взять n не 300, а больше. При этом следует внести соответствующие изменения в бланк и в расчет стандартного отклонения.
Давайте подробно разберем поставленную задачу о эксперименте, проверяющем близость частоты и вероятности в серии испытаний Бернулли при бросании симметричной монеты.
Цель
Цель нашего исследования — проверить экспериментально, как часто выпадает "орел" (и "решка") при бросании монеты, и насколько полученная частота близка к теоретической вероятности (0,5) в 300 бросаниях.
Ход исследования
Приготовление
- Вам понадобятся 10 обычных монет и пластиковый стакан для их бросков.
- Подготовьте стол, на который будете бросать монеты, чтобы избежать сильного звона, можно использовать ткань или любой другой мягкий материал.
- Заполните бланк для записи результатов эксперимента, где будете фиксировать количество выпавших "орлов" при каждом бросании.
Проведение эксперимента
- Бросайте 10 монет 30 раз. Каждый раз фиксируйте, сколько из 10 монет выпало "орлом" и записывайте это в бланк.
- После завершения всех бросков подсчитайте общее количество выпавших "орлов", обозначенное как \( S \).
Анализ результатов
Вычесления
- Общее количество бросаний \( n = 300 \).
- Вероятность появления "орла" \( p = 0,5 \).
Частота и отклонение
- Частота выпадения "орла" рассчитывается по формуле: \[ f = \frac{S}{n} \]
- Отклонение частоты \( d \) от вероятности: \[ d = f - 0,5 \]
Стандартное отклонение
- Оно вычисляется по формуле: \[ \sigma = \sqrt{\frac{pq}{n}} = \sqrt{\frac{0,5 \cdot 0,5}{300}} \approx 0,029 \]
Сравнение отклонения с 3 стандартными отклонениями
- Расчет \( 3\sigma \): \[ 3\sigma \approx 3 \cdot 0,029 \approx 0,087 \]
- Сравните полученное отклонение \( d \) с 0,087.
Вывод
- Если \( |d| < 3\sigma \), то гипотеза о близости частоты и вероятности подтверждается.
- Если \( |d| \geq 3\sigma \), то гипотеза о близости частоты и вероятности отвергается.
После того как вы проведете все бросания и произведете необходимые расчеты, вы сможете сделать вывод о том, насколько частота выпадения "орла" близка к теоретическому значению вероятности.
Таким образом, данный эксперимент является наглядным примером применения теории вероятностей в практике и способом понимания концепций частоты и вероятности.
