1) Пусть в треугольнике АВС сторона АВ a) больше стороны АС (рис. 133, а). Докажем, что angle C > angle B,

Для решения задачи, нужно рассмотреть треугольник \(ABC\), где сторона \(AB = a\) больше стороны \(AC\). Из этого следует, что:

\[ AB > AC \]

Шаг 1: Использование свойства треугольников

Согласно свойству треугольников, если одна сторона больше другой, то угол противолежащий большей стороне также будет больше. То есть, если \(AB > AC\), тогда угол, противолежащий стороне \(AB\) (это угол \(C\)), будет больше угла, противолежащего стороне \(AC\) (это угол \(B\)).

Шаг 2: Запись неравенства углов

Согласно свойству треугольника, получаем:

\[ \angle C > \angle B \]

Шаг 3: Итоговое утверждение

Таким образом, если в треугольнике \(ABC\) сторона \(AB\) больше стороны \(AC\), то:

\[ \angle C > \angle B \]

Заключение

Это завершает доказательство. Мы показали, что если одна сторона треугольника больше другой, то угол, противолежащий большей стороне, больше угла, противолежащего меньшей стороне.