Найдите десятый и N-ый члены в арифметической прогрессии А) 1/3 ; -1 ... Б) 2,3 ; 1 ...

Давайте разберёмся с вашей задачей, которая заключается в нахождении членов арифметической прогрессии. **Арифметическая прогрессия** — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа (разности) к предыдущему. Обозначим: - Первый член прогрессии \( a_1 \) - Разность прогрессии \( d \) Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Теперь перейдём к конкретным примерам. ### Пример А: \( \frac{1}{3}, -1 \) 1. **Первый член** \( a_1 = \frac{1}{3} \) 2. **Второй член** \( a_2 = -1 \) Теперь найдём разность прогрессии \( d \): \[ d = a_2 - a_1 = -1 - \frac{1}{3} = -\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{4}{3} \] Теперь у нас есть первый член \( a_1 = \frac{1}{3} \) и разность \( d = -\frac{4}{3} \). **Десятый член** \( a_{10} \): \[ a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot d = \frac{1}{3} + 9 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) \] \[ = \frac{1}{3} - \frac{36}{3} = \frac{1 - 36}{3} = -\frac{35}{3} \] Теперь найдём \( N \)-ый член (где \( N \) — произвольное натуральное число): \[ a_N = \frac{1}{3} + (N-1) \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) \] \[ = \frac{1}{3} - \frac{4(N-1)}{3} = \frac{1 - 4(N-1)}{3} = \frac{1 - 4N + 4}{3} = \frac{5 - 4N}{3} \] ### Пример Б: \( 2,3; 1 \) 1. **Первый член** \( a_1 = 2 \) 2. **Второй член** \( a_2 = 3 \) Теперь найдём разность прогрессии \( d \): \[ d = a_2 - a_1 = 3 - 2 = 1 \] Теперь у нас есть первый член \( a_1 = 2 \) и разность \( d = 1 \). **Десятый член** \( a_{10} \): \[ a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot d = 2 + 9 \cdot 1 = 2 + 9 = 11 \] Теперь найдём \( N \)-ый член: \[ a_N = 2 + (N-1) \cdot 1 = 2 + N - 1 = N + 1 \] ### Ответы: - Для примера А: - Десятый член: \( -\frac{35}{3} \) - \( N \)-ый член: \( \frac{5 - 4N}{3} \) - Для примера Б: - Десятый член: \( 11 \) - \( N \)-ый член: \( N + 1 \) Если нужны дополнительные разъяснения по любому шагу, дайте знать!