найдите десятый и N-ый члены в арифметической прогрессии А) 1/3 ; -1 ... Б) 2,3 ; 1 ...
Давайте разберёмся с вашей задачей, которая заключается в нахождении членов арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа (разности) к предыдущему. Обозначим:
- Первый член прогрессии \( a_1 \)
- Разность прогрессии \( d \)
Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]
Теперь перейдём к конкретным примерам.
Пример А: \( \frac{1}{3}, -1 \)
- Первый член \( a_1 = \frac{1}{3} \)
- Второй член \( a_2 = -1 \)
Теперь найдём разность прогрессии \( d \):
\[ d = a_2 - a_1 = -1 - \frac{1}{3} = -\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{4}{3} \]
Теперь у нас есть первый член \( a_1 = \frac{1}{3} \) и разность \( d = -\frac{4}{3} \).
Десятый член \( a_{10} \):
\[ a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot d = \frac{1}{3} + 9 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) \] \[ = \frac{1}{3} - \frac{36}{3} = \frac{1 - 36}{3} = -\frac{35}{3} \]
Теперь найдём \( N \)-ый член (где \( N \) — произвольное натуральное число):
\[ a_N = \frac{1}{3} + (N-1) \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) \] \[ = \frac{1}{3} - \frac{4(N-1)}{3} = \frac{1 - 4(N-1)}{3} = \frac{1 - 4N + 4}{3} = \frac{5 - 4N}{3} \]
Пример Б: \( 2,3; 1 \)
- Первый член \( a_1 = 2 \)
- Второй член \( a_2 = 3 \)
Теперь найдём разность прогрессии \( d \):
\[ d = a_2 - a_1 = 3 - 2 = 1 \]
Теперь у нас есть первый член \( a_1 = 2 \) и разность \( d = 1 \).
Десятый член \( a_{10} \):
\[ a_{10} = a_1 + (10-1) \cdot d = 2 + 9 \cdot 1 = 2 + 9 = 11 \]
Теперь найдём \( N \)-ый член:
\[ a_N = 2 + (N-1) \cdot 1 = 2 + N - 1 = N + 1 \]
Ответы:
Для примера А:
- Десятый член: \( -\frac{35}{3} \)
- \( N \)-ый член: \( \frac{5 - 4N}{3} \)
Для примера Б:
- Десятый член: \( 11 \)
- \( N \)-ый член: \( N + 1 \)
Если нужны дополнительные разъяснения по любому шагу, дайте знать!
