Шар вписан в цилиндр площадь шара равна 48 найдите илощадь полной поверхности цилиндра
Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, в который вписан шар, начнем с того, что если шар вписан в цилиндр, то высота цилиндра равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра равен радиусу шара.
Выразим радиус шара через площадь его поверхности.
Площадь поверхности шара (S) определяется формулой: \[ S = 4\pi r^2 \] где \( r \) — радиус шара.В данном случае нам известна площадь шара: \[ 4\pi r^2 = 48 \]
Разделим обе стороны уравнения на \( 4\pi \): \[ r^2 = \frac{48}{4\pi} = \frac{12}{\pi} \]
Теперь найдем радиус шара: \[ r = \sqrt{\frac{12}{\pi}} \]
Определим высоту цилиндра.
Как было упомянуто выше, высота цилиндра равна диаметру шара: \[ h = 2r = 2\sqrt{\frac{12}{\pi}} \]Рассчитаем площадь полной поверхности цилиндра.
Площадь полной поверхности цилиндра можно найти по формуле: \[ S_{\text{цил}} = 2\pi r^2 + 2\pi rh \] где \( r \) — радиус основания цилиндра, и \( h \) — высота цилиндра.Подставим значения:
- \( r^2 = \frac{12}{\pi} \)
- \( h = 2\sqrt{\frac{12}{\pi}} \)
Сначала посчитаем \( 2\pi r^2 \): \[ 2\pi r^2 = 2\pi \cdot \frac{12}{\pi} = 24 \]
Теперь посчитаем \( 2\pi rh \): \[ 2\pi rh = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{12}{\pi}} \cdot 2\sqrt{\frac{12}{\pi}} \] \[ = 4\pi \cdot \frac{12}{\pi} = 48 \]
Теперь соберем все вместе для площади полной поверхности цилиндра: \[ S_{\text{цил}} = 24 + 48 = 72 \]
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 72 квадратных единиц.
