Чтобы решить уравнение ( x^2 - 7x = -12 ), начнем с того, что перенесем все слагаемые на одну сторону, чтобы уравнение приняло стандартный вид.
- Переносим -12 в левую часть уравнения:
[
x^2 - 7x + 12 = 0
]
Теперь у нас естьQuadratic equation (квадратное уравнение) в стандартной форме ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 1 ), ( b = -7 ) и ( c = 12 ).
- Решаем квадратное уравнение:
Для решения квадратного уравнения можно использовать выделение полного квадрата или формулу корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Подставляем значения ( a ), ( b ) и ( c ):
[
x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}
]
- Вычисляем дискриминант:
Сначала найдем дискриминант ( D ):
[
D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1
]
- Подставляем дискриминант в формулу корней:
Теперь найдем корни:
[
x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2}
]
[
x = \frac{7 \pm 1}{2}
]
- Решаем уравнение для двух случаев:
- Первый случай (положительный корень):
[
x_1 = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4
]
- Второй случай (отрицательный корень):
[
x_2 = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3
]
- Ответ:
Таким образом, корни уравнения ( x^2 - 7x + 12 = 0 ) - это числа ( x = 4 ) и ( x = 3 ).
Ответ: ( x = 3 ) и ( x = 4 ).
