Какое из чисел является корнем уравнения: x 2 − 7 x = − 12 x 2 −7x=−12 ?

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 7x = -12 \), начнем с того, что перенесем все слагаемые на одну сторону, чтобы уравнение приняло стандартный вид.

1. Переносим -12 в левую часть уравнения:

\[ x^2 - 7x + 12 = 0 \]

Теперь у нас естьQuadratic equation (квадратное уравнение) в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -7 \) и \( c = 12 \).

2. Решаем квадратное уравнение:

Для решения квадратного уравнения можно использовать выделение полного квадрата или формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставляем значения \( a \), \( b \) и \( c \):

\[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1} \]

3. Вычисляем дискриминант:

Сначала найдем дискриминант \( D \):

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]

4. Подставляем дискриминант в формулу корней:

Теперь найдем корни:

\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2} \] \[ x = \frac{7 \pm 1}{2} \]

5. Решаем уравнение для двух случаев:

• Первый случай (положительный корень):

\[ x_1 = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

• Второй случай (отрицательный корень):

\[ x_2 = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

6. Ответ:

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 7x + 12 = 0 \) - это числа \( x = 4 \) и \( x = 3 \).

Ответ: \( x = 3 \) и \( x = 4 \).