дисперсия ряда чисел состовляет 2;8;4;-16;-23,5 состовляет 167,7768 чему будет равна дисперсия если все числа увеличить на 8?
Чтобы найти новую дисперсию чисел после их увеличения на 8, давайте сначала разберемся, что такое дисперсия.
Дисперсия — это мера разброса значений в наборе данных относительно их среднего значения. Она вычисляется по формуле:
\[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]
где \(D\) — дисперсия, \(n\) — количество значений, \(x_i\) — отдельные значения, и \(\bar{x}\) — среднее значение набора.
Теперь анализируем вашу задачу:
- Исходный набор: -16, -23.5, 2, 8, 4
- Дисперсия этого набора — 167,7768.
- Увеличиваем все числа на 8:
Все числа нового набора будут:
- \( -16 + 8 = -8 \)
- \( -23.5 + 8 = -15.5 \)
- \( 2 + 8 = 10 \)
- \( 8 + 8 = 16 \)
- \( 4 + 8 = 12 \)
Таким образом, новый набор значений — это:
\[ -8, -15.5, 10, 16, 12 \]
Теперь, чтобы найти новую дисперсию, важен следующий момент: добавление или вычитание константы (в данном случае 8) не влияет на величину дисперсии! Дисперсия зависит только от разброса данных, а не от их абсолютного значения.
Таким образом, дисперсия оставшегося ряда останется равной:
\[ D' = D = 167,7768 \]
Ответ: Дисперсия нового набора после увеличения всех чисел на 8 будет равна 167,7768.
