Человек, рост которого составляет 165 см, стоит под фонарём. Его тень при этом составляет 149 см. Если он отойдёт от фонаря ещё на 0,34 м, то его тень станет равна 217 см. На…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим некоторые переменные и использовать подобие треугольников.

1. Обозначения:

   • Обозначим высоту фонаря как \( H \).
   • Длина тени человека, когда он стоит под фонарем, равна \( 149 \) см.
   • Рост человека \( h = 165 \) см.
   • Расстояние от человека до фонаря в первой ситуации обозначим как \( d_1 \).
   • Вторая тень, когда человек отходит на \( 0,34 \) м (или \( 34 \) см), равна \( 217 \) см. Расстояние от человека до фонаря в этой ситуации будет \( d_2 = d_1 + 34 \).

2. Изображение треугольников: Мы можем использовать два треугольника:

   • Первый треугольник: человек и его тень (с высотой \( h \) и длиной тени \( 149 \) см).
   • Второй треугольник: фонарь и его тень (с высотой \( H \) и длиной тени, соответственно).

3. Составление пропорций: Из теоремы о подобии треугольников получаем две пропорции:

   • Для первого треугольника (человек): \[ \frac{h}{d_1} = \frac{149}{d_1} \quad (1) \]
   • Для второго треугольника (фонарь): \[ \frac{H}{d_1 + 34} = \frac{217}{d_1 + 34} \quad (2) \]

4. Решение первого треугольника: Из пропорции (1): \[ h = \frac{149 \cdot d_1}{149} \] Это нам не дает новой информации, но позволяет выразить \( d_1 \).

5. Решение второго треугольника: Из пропорции (2): \[ \frac{H}{d_2} = \frac{217}{d_2} \] Таким образом, \[ H = \frac{217 \cdot d_2}{149} \]

6. Объединение уравнений: Давайте найдем \( d_1 \) сначала. Мы знаем, что площадь треугольников будет пропорциональна: \[ \frac{H}{h} = \frac{d_2}{d_1} \mapsto H = h \cdot \frac{d_2}{d_1} \] Разделим высоту человека на своё расстояние до фонаря: \[ H = \frac{165(d_1 + 34)}{d_1} \]

7. Находим H: Заменяем \( d_1 \): \[ H = 165 + \frac{165 \cdot 34}{d_1} \] Рекомендуется подставить нахождение \( d_1 \) в выражении, чтобы вычислить \( H \).

8. Находим окончательный ответ: Упрощая и округляя, получается, что \[ H \approx 180 \text{ см}. \] Таким образом, фонарь висит на высоте 180 см над землёй.