Чтобы найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
]
где:
- ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,
- ( n ) — количество членов,
- ( a_1 ) — первый член прогрессии,
- ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии.
Шаг 1: Определим необходимые параметры
Исходные данные:
- ( a_1 = 7 ) (первый член)
- ( d = 2 ) (разность)
- ( n = 12 ) (количество членов, которые мы хотим сложить)
Шаг 2: Найдем 12-й член прогрессии
Чтобы найти ( a_n ) (в нашем случае — ( a_{12} )), используем формулу для ( n )-го члена арифметической прогрессии:
[
a_n = a_1 + (n-1) \cdot d
]
Подставим известные значения:
[
a_{12} = 7 + (12-1) \cdot 2 = 7 + 11 \cdot 2 = 7 + 22 = 29
]
Шаг 3: Подставим значения в формулу суммы
Теперь, зная ( a_1 ) и ( a_{12} ), мы можем найти сумму:
[
S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (7 + 29)
]
Сначала вычислим сумму ( 7 + 29 ):
[
7 + 29 = 36
]
Теперь подставим в формулу суммы:
[
S_{12} = 6 \cdot 36 = 216
]
Ответ
Сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии составляет ( 216 ).
Таким образом, мы подробно рассмотрели все этапы решения задачи, начиная от нахождения 12-го члена прогрессии до самой суммы. Если у вас есть вопросы или вы хотите разобрать другую задачу, не стесняйтесь спрашивать!
