Найди сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии ( a n ) (a n ) , если a 1 = 7 a 1 =7 , d = 2 d=2 .
Чтобы найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
где:
- \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
- \( n \) — количество членов,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии.
Шаг 1: Определим необходимые параметры
Исходные данные:
- \( a_1 = 7 \) (первый член)
- \( d = 2 \) (разность)
- \( n = 12 \) (количество членов, которые мы хотим сложить)
Шаг 2: Найдем 12-й член прогрессии
Чтобы найти \( a_n \) (в нашем случае — \( a_{12} \)), используем формулу для \( n \)-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]
Подставим известные значения:
\[ a_{12} = 7 + (12-1) \cdot 2 = 7 + 11 \cdot 2 = 7 + 22 = 29 \]
Шаг 3: Подставим значения в формулу суммы
Теперь, зная \( a_1 \) и \( a_{12} \), мы можем найти сумму:
\[ S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (7 + 29) \]
Сначала вычислим сумму \( 7 + 29 \):
\[ 7 + 29 = 36 \]
Теперь подставим в формулу суммы:
\[ S_{12} = 6 \cdot 36 = 216 \]
Ответ
Сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии составляет \( 216 \).
Таким образом, мы подробно рассмотрели все этапы решения задачи, начиная от нахождения 12-го члена прогрессии до самой суммы. Если у вас есть вопросы или вы хотите разобрать другую задачу, не стесняйтесь спрашивать!
